2018 “百度之星”程序设计大赛 - 初赛（B）1001

Problem Description

度度熊最近似乎在研究图论。给定一个有 N 个点 (vertex) 以及 M 条边 (edge) 的无向简单图 (undirected simple graph)，此图中保证没有任何圈 (cycle) 存在。

现在你可以对此图依序进行以下的操作：

移除至多 K 条边。
在保持此图是没有圈的无向简单图的条件下，自由的添加边至此图中。
请问最后此图中度数 (degree) 最大的点的度数可以多大呢？

Input

输入的第一行有一个正整数 T，代表接下来有几笔测试资料。

对于每笔测试资料：第一行有三个整数 N, M, K。接下来的 M 行每行有两个整数 a 及 b，代表点 a 及 b 之间有一条边。点的编号由 0 开始至 N-1。
0≤K≤M≤2×1050≤K≤M≤2×105
1≤N≤2×1051≤N≤2×105
0≤a,b<N0≤a,b<N
给定的图保证是没有圈的简单图1≤T≤231≤T≤23
至多 2 笔测试资料中的 N>1000N>1000

Output

对于每一笔测试资料，请依序各自在一行内输出一个整数，代表按照规定操作后可能出现的最大度数。

Sample Input

2
3 1 1
1 2
8 6 0
1 2
3 1
5 6
4 1
6 4
7 0

Sample Output

2
4

题意：给你一个森林，可以从中删去至多k条边，然后添加任意条边，但保证还是一个森林或一颗树，使得一个点的度数最大，让你求这个最大的度数。

方法：k=0时，将每一棵树都与度数最大的顶点相连，答案=森林中树的个数-1+最大度数；k!=0时，应尽量多的删除最大度数的顶点连的边以外的边，因为删除一条边再连到最大度数顶点可以让度数+1，所以答案=树的个数-1+最大度数+k（k<=m-最大度数顶点连的边的个数）。总结成代码就是ans=cnt-1+maxi+min(k,m-maxi)。

不知道为何我用dfs求树的个数超时了，换成并查集来求才AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=200005;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
int t,n,m,k,vis[maxn],in[maxn];
//vector<int> g[maxn];
/*void dfs(int a)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(!vis[i])
        for(int j=0; j<g[a].size(); j++)
        {
            if(g[a][j]==i)
            {
                vis[i]=1;
                dfs(i);
                break;
            }
        }
    }
}*/
int pre[maxn];
void init()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        pre[i]=i;
    }
}
int Find(int x)
{
    int p=x,tmp;
    while(x!=pre[x])
        x=pre[x];
    while(p!=x)
    {
        tmp=pre[p];
        pre[p]=x;
        p=tmp;
    }
    return x;
}
void join(int x,int y)
{
    int p,q;
    p=Find(x);
    q=Find(y);
    if(p!=q)pre[p]=q;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        init();
        cin>>n>>m>>k;
     //   memset(vis,0,sizeof(vis));
     //   memset(g,0,sizeof(g));
        memset(in,0,sizeof(in));
        int maxi=0;
  /*      for(int i=0; i<maxn; i++)
        {
            g[i].clear();
        }*/
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            join(a,b);
           // g[a].push_back(b);
           // g[b].push_back(a);

            in[a]++;
            in[b]++;
            maxi=max(maxi,max(in[a],in[b]));
        }
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(pre[i]==i)
                cnt++;
        }

    //    cout<<cnt<<endl;
      /*  for(int i=0; i<n; i++)
        {

            if(!vis[i])
            {
                vis[i]=1;
                dfs(i);
                cnt++;
            }
        }*/
        cout<<maxi+cnt-1+min(k,m-maxi)<<endl;
     // cout<<min(n-1,maxi+cnt-1+k)<<endl;
    }
    return 0;
}