牛客小白月赛5-F-圆(circle)（平面图上的欧拉公式）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/F
来源：牛客网
 

题目描述

    签到题来了，送你们一个Python秒的题。

    Apojacsleam来到了OI大陆，经过了连年征战，成为了一方国王。

    Apojacsleam把他的王国命名为“Apo国”，Apo国的领土是一个标准的圆形。

    Apojacsleam现在想封赏他的大臣，他在国境上建立了n个城市，要求他的大臣对这n个城市两两之间修建道路（道路是笔直的），把整个王国分成尽量多的区域，使得每一个大臣都有封土并且不会太大（以免谋反）。

    于是Apojacsleam找你求助，他告诉你他打算建多少个城市，而你的任务是告诉他最多可以分成多少个部分。

    说的太慢可是要被处死的，所以你必须要在1s之内回答。

输入描述:

输入数据有多组，每组一行，一个正整数n，意义如“题目描述”

输出描述:

对于每一组数据输出一行描述答案：

输出一个正整数k，表示最多分成k份。

示例1

输入

复制

2
3

输出

复制

2
4

说明

样例解释（样例1和样例2一起解释了）：

示例2

输入

复制

4
5
6

输出

复制

8
16
31

说明

题解：证明省略了，直接抛出欧拉公式结论了。。。

平面图欧拉定理：一个连通平面图满足 

R=|E|−|V|+2

其中 R 是域的个数（包括无穷域）， E 是边集， V 是点集

那么如果平面图不连通 

R=|E|−|V|+K+1

K 为联通块数量。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int main(void)
{
	ll n;
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		printf("%lld\n",n*(n-1)/2+n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24+1);
	}
	return 0;
}