牛客小白月赛5 D -阶乘

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来源：牛客网
 

题目描述

输入描述:

输入数据共一行，一个正整数n，意义如“问题描述”。

输出描述:

输出一行描述答案：

一个正整数k，表示S的末尾有k个0

示例1

输入

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10

输出

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7

说明

  鸣谢真·dalao Tyxao

题意：如上

思路： 先了解一下n！的结尾0的情况，

应为阶乘结尾为0，为必然有5*2，而有多少0就有多少5对应，比如5！= 1*2*3*4*5=60

10！= 3628800  15!=1307674368000 ,（此时15！已经爆int了，所以如果你想算直接暴力一个大数的阶乘的结尾0，数很难实现的）

5的为1， 10的为2， 15的为3，20的为4， 25的为6，30为7

因此可以根据这个特性来得到单个n的阶乘的结尾0,

ull get0(ull n) {
    ull res = 0;
    while (n >= 5) {
        n /= 5;
        res += n;
    }
    return res;
}

而多个不同的n想乘的化，因为0-4，5-9，10-14，15-19都是相同的，所以可以利用利用个特性来求解

    ull n;
    cin >> n;
    long double ans = 0;//long double 可以完成unsigned long long 内任意两个整数相乘，很好用
    ull i;
    for (i = 5; i + 5 <= n; i += 5) {
        ans += 5 * get0(i);
    }
    ans += (n - i + 1) * get0(n);
    cout.precision(0);//long double 的小数位数为0
    cout << fixed << ans << endl;//fixed去除科学记数法