题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/F
题解作者：Stump
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来源：牛客网
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
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64bit IO Format: %lld
题目描述
签到题来了，送你们一个Python秒的题。
Apojacsleam来到了OI大陆，经过了连年征战，成为了一方国王。
Apojacsleam把他的王国命名为“Apo国”，Apo国的领土是一个标准的圆形。
Apojacsleam现在想封赏他的大臣，他在国境上建立了n个城市，要求他的大臣对这n个城市两两之间修建道路（道路是笔直的），把整个王国分成尽量多的区域，使得每一个大臣都有封土并且不会太大（以免谋反）。
于是Apojacsleam找你求助，他告诉你他打算建多少个城市，而你的任务是告诉他最多可以分成多少个部分。
说的太慢可是要被处死的，所以你必须要在1s之内回答。
输入描述:
输入数据有多组，每组一行，一个正整数n，意义如“题目描述”
输出描述:
对于每一组数据输出一行描述答案： 输出一个正整数k，表示最多分成k份。
示例1
输入
2 3
输出
2 4
说明
样例解释（样例1和样例2一起解释了）：
示例2
输入
4 5 6
输出
16 31
说明
题解：
首先在圆上去n个点，
要是n个点产生的区域数最大，
就必须是任意3条直线不交于一点。
也就是园内任意一点最多只有两条直线经过。
在圆上的n个点会连出C(n,2)条直线。
任意一个圆内交点都可以有圆上四点构成的四元组唯一对应，
那么无序四元组的个数为C(n,4),也是交点个数。
如果把圆看成一张图(圆弧也是边)
点数有n+C(n,4)
边数有C(n,2)+2C(n,4)+n
根据欧拉公式有
F=E-V+2
=C(n,4)+C(n,2)+2
扣掉圆外区域
答案为C(n,4)+C(n,2)+1
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
long long int n;
while (~scanf("%lld", &n))
printf("%lld\n", (n - 1) * n / 2 + (n - 3) * (n - 2) * (n - 1) * n / 24 + 1);
return 0;
}以上整理自互联网，如有侵权，请及时联系删除，谢谢