牛客网小白赛5——F 圆circle（脑洞+递推）

题意：一个圆上找n个点两两相连，要求划分的块数最多。

https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/F（题目链接）

思路：显然，这是一道直线分平面的变形题，首先我们不管相连的情况，每增加一条直线，平面数最多增加为（与之相交直线数+1）

当n=0时，显然块数sum=1。

n=1，sum=f(0) +  1= 2;

n=2,sum=f(1) + （1 + 0）+ (1+(2 - 1 - 1)*(1 - 1)) = 4;

以此类推可以得到：

显然这个式子可以化简为：

通过连续自然数的平方和和直接加和的公式可以化简为：

通过递推得出：

又因为

可以推得：

最后附上python版代码（好像不用大数，c++unsign long long好像就够了）

# encoding: utf-8 

while True:
    try:
        n = int(input())
        ans = n * n * n * n + 23 * n * n - 6 * n * n * n - 18 * n
        ans = int(ans / 24) + 1
        print(ans)
    except EOFError:
        break;

c++的也附上一个吧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int N = 1e5 + 7;
const double ex = 1e-8;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef double dl;
int main()
{
    ull n;
    while(cin >> n){
        ull ans = (n * n * n * n - 6 * n * n * n + 23 * n * n - 18 * n) / 24 + 1;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}