2757:最长上升子序列

总时间限制: 

2000ms

内存限制: 

65536kB

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	int a[1100];
	int b[1100];
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
		b[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<i;j++){
			if(a[i]>a[j]){
				b[i]=max(b[i],b[j]+1);
			}
		}
	}
	cout<<*max_element(b,b+n)<<endl;
	return 0;
}

思路：很典型的一道动态规划的题，最主要的是找问题的子问题，这题就是通过把问题转换成找终点是ak（范围就是1到输入的数）这k个序列的最大序列，而且实现的也非常的巧妙。