百练2757:最长上升子序列

描述

一个数的序列 b_i，当 b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列( a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列( a_i₁, a_i₂, ..., a_{i_K})，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

1.递归做法，不说了肯定超时。。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[1010];
 5 int n;
 6 int f(int index)//求以a[index]为终点的最长上升子序列的长度
 7 {
 8     if(index == 1)
 9     {
10         return 1;
11     }
12     int maxV = 1;
13     for(int i = 1;i<index;++i)
14     {
15         if(a[i]<a[index])
16         {
17             maxV = max(maxV,f(i)+1);
18         }
19     }
20     return maxV;
21 }
22 int main()
23 {
24     cin >> n;
25     for(int i = 1;i<= n;++i)
26     {
27         cin >> a[i];
28     }
29     int maxV = 0;
30     for(int i = 1;i<=n;++i)
31     {
32         maxV = max(maxV,f(i));
33     }
34     cout << maxV << endl;
35     return 0;
36 }

2.“人人为我”递推型，状态是n个，算出每个状态的时候需要一个循环，因此总的时间复杂度是O（n^2）的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1010];
int dp[1010];//dp[i]表示以a[i]为终点的最长上升子序列的长度
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i<= n;++i)
    {
        cin >> a[i];
        dp[i] = 1;//因为一个数字的最长上升子序列就是它自己，所以初始化所有dp为1
    }
    for(int i = 2;i <=n;++i)
        for(int j = 1;j<i;++j)
        {
            if(a[j]<a[i])
            {
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    cout << *max_element(dp+1,dp+n+1) << endl;
    return 0;
}

百练2757:最长上升子序列

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