Description

打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。

擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。

队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

Input

第一行三个整数N,L,K。

第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。

第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

Output

一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

Sample Input

样例输入1

3 1 0

10 20 30

-1 -1 2

样例输入2

5 1 2

36 44 13 83 63

-1 2 -1 2 1

Sample Output

样例输出1

0.300000

样例解释：

若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L=1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

样例输出2

0.980387

Data Constraint

对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

思路

比较明显的动态规划。 $F[i][j][k]$ 表示经过前 $i$ 项挑战，胜利了 $j$ 场目前背包容量为 $k$ 的概率。
数据 $k<=2000$ ，如果贸然这样开三维数组内存肯定会炸（MLE），但仔细一看，我们不难发现其实因为 $N<=200$ ，也就意味着最多也就只能拿到200张票，所以 $k>200$ 其实是没有意义的。

转移方式只有两种：第 i 次挑战成功/失败.
因为 $k$ 可能会有负数的情况，所以需要判断一下。
对了，还要快排一下。
时间复杂度 O(400*n^2)。

以下是程序

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define M 205
using namespace std;
int n,l,k;
double f[M][M][M];
double ans;
struct node
 {
    int a;
    double p;
 }w[M];
 inline bool cmp(node a,node b)
  {
    return a.a>b.a;
  }
int main()
 {
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&w[i].p),w[i].p/=100;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i].a);
    sort(w+1,w+1+n,cmp);
    f[0][0][min(k,n)]=1;
    for(int i=0;i<n;i++) 
      for(int j=0;j<=i;j++) 
        for(int s=0;s<=n;s++)
     {
            f[i+1][j][s]+=f[i][j][s]*(1-w[i+1].p);
             int t=s+w[i+1].a;
             t=min(t,n);
             if(t<0)continue;
            f[i+1][j+1][t]+=f[i][j][s]*w[i+1].p;
     }
    for(int i=l;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<=n;j++)
      ans+=f[n][i][j];
      printf("%.6lf",ans); 
      return 0;

 }

3386. 【NOIP2013模拟】守卫者的挑战 (Standard IO)

思路

猜你喜欢