题解：A (Standard IO)

Description

帝国时代3是一款十分刺激的RTS游戏。你需要控制自己的一块殖民地，发展殖民地的经济和军事，最终打败其他殖民地。小L是这个游戏的狂热爱好者。一次小L打算打AI试试身手。
小L发展了几分钟，自己的殖民地人口便突破了30，然而小L发现大事不好了：
小L还处在不能建造军事单位的“发现时代”，然而敌人早已经到了“殖民时代”，发展起了一支雄厚的殖民地军，小L的殖民地受攻击了却没有一个正规的军事单位用来防御！不要认为这是小L 的技术问题，实际上AI还停留在以jg斗争为纲的落后理念上，而小L 早就以经济为第一要务了。
小L在之前已经在自己殖民地的外部，拉起了许多围墙。
帝国时代3里的围墙如图所示。

每一道围墙，总是连接着两个围墙连接处(以下简称“连接处”)。

现在小L有n个连接处，m道围墙}。
小L虽然没兵，但是他的智商比AI不知道高到那里去了，因此，只要每个连接处至少连接着k道围墙}，小L就一定能顶住这波攻击。
小L可以任意加围墙，每道围墙可以连接两个已有的连接处。
连接处是不能连接自己的，但是这里有一些规则与原帝国时代3的设定不同，两个连接处之间可以连接多个围墙，连接处初始时可能不连任何围墙，围墙之间也可以相交。
小L想知道，自己至少要多加多少道围墙}才能满足每个连接处至少连接着k道围墙？

Input

第一行三个整数n, m, k，表示连接处个数、围墙个数以及每个连接处至少要连接的围墙个数，连接处被编号为1到n}。
接下来m行，每行两个正整数x, y，表示这个围墙连接编号为x的连接处和编号为y的连接处。

Output

输出一行一个整数，表示至少要加的围墙的条数。

Sample Input

Sample Output

输出1：
1
样例1解释：初始时有两个连接处，题目中要求至少每个连接处要连1个围墙，我们加一个围墙连接这两个连接处即可。
输出2：
1
样例2解释：连接编号为5的和编号为4的连接处即可。
输出3：
2
样例3解释：编号为4的连接处没有连接任何围墙，编号为3的连接处还需要一条。连接编号为4的和编号为3的连接处之后，编号为4的连接处与另外三个连接处中任意一个连一个围墙即可，注意连接处是不能自己和自己连接的。
输出4：
7

Data Constraint

对于60%的数据，n × ans ≤ 10000000，ans表示最终的答案。
对于前100%的数据，n, m, k ≤ 100000，n ≥ 2, m, k ≥ 0, x ≠ y, 1 ≤ x, y ≤ n。

题目的大意就是给你n个点，这n个点每个点要有k条边连接到它，现在已经有了m条边，现在问你还最少需要多少边才能满足每个点至少有k条边连接到它。

我们不以边来看，以点来看。（这里有一点难以理解，但需要理解好这里，才能理解后面的内容）设f[i]表示第i个点还需要多少条边才能满足条件，sum表示所有点还需要的边的总和，在没有输入数据前，f[i]的初始值就是k，sum的初始值是n×k。

在输入x，y时，就可以对数据进行处理，以下是伪代码：

1 for(int i=1;i<=m;i++)
2 {
3     scanf("%lld%lld",&x,&y);
4     f[x]--5     f[y]--6     if(f[x]>=0) sum--7     if(f[y]>=0) sum--8 }

sum为需要的每个点总边数，每两个所需要的边数组合起来才是题目中所要求的一条边（这里有一点难以理解，多想一下），

定义p为至少增加的边数，那么p=sum÷2向上取整，为什么要向上取整呢？因为如果sum是奇数，那么除下来还有一个所需边数没有配对，我们又要满足条件，所以不计算这个点是不行的，故向上取整。简单来说就是如果sum是个奇数，那么就多加上1个所需边数，让所有的所需边数都有可以配对的。代码实现如下：

1 long long p=sum;
2 if(p%2==1) p++;
3 p/=2;

处理完这些，我们还有遍历f数组找到其中的最大值为maxn。如果maxn大于p，那么我们的符合题意（至少增加就是最少增加）的答案就是maxn。因为至少还要有maxn条边连接到数值为maxn的这个点，p又小于了maxn，那么maxn这个点就肯定没有满足条件，故应该输出的是maxn。至于为什么会出现这样的情况，可以手推一下这组数据：

3 3 3

1 3

综合上面的推导，就可以做出来了，附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,m,k,maxn,sum,a,b;
long long f[100005];
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=k;
    sum=n*k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        f[a]--;
        f[b]--;
        if(f[a]>=0) sum--;
        if(f[b]>=0) sum--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[i]>maxn)
    maxn=f[i];
    long long p=sum;
    if(p%2==1) p++;
    p/=2;
    printf("%lld",max(maxn,p));
    return 0;
}

其它三组测试数据：https://files.cnblogs.com/files/grt-lty-love-forever/A%28StandardIO%29.rar

出题的大佬说：

少考虑一种情况（maxn）50；

暴力70；

向下取整90；

没开long long90；

by:ルオ・テンイの锦依卫

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