JZOJ 5222. 【GDOI2018模拟7.12】A (Standard IO)

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Solution

设 $val_i$ 表示 $i$ 与它后面的数形成的逆序对个数。 $ans$ 为原来数列逆序对个数。
每次询问一个 $x$ ，对于满足 $i>=x$ 并且 $a_i<=a_x$ 的所有 $i$ ，若 $j>i$ 并且 $a_j<a_i$ ，那么 $(i,j)$ 形成了逆序对。但由于 $a_j<a_i<=a_x$ ，所以这些 $j$ 都会被排好序，变成了 $j>i$ 并且 $a_j>a_i$ ，这些 $i$ 的逆序对也就全都被消去了，也就是说 $ans$ 要减去这些 $val_i$ 。
直接上树套树orCDQ？不存在的。因为一个 $i$ 在某一次询问被消去影响之后，就不会再被消去，所以在线的做法没法做。那么考虑离线，按照询问的修改位置排序，询问 $x$ 能够消去位置 $i$ 的影响的条件是 $x<=i$ 且 $a_i<=a_x$ 。设 $t_x$ 表示 $x$ 是第几个询问，那么 $i$ 最早消去影响的时间就是满足 $x<=i$ 且 $a_i<=a_x$ 的最小的 $t_x$ 。
这是个二维偏序问题，按照 $x$ 排序后一维被消掉，条件 $a_i<=a_x$ 用树状数组维护后缀最小值即可。
至于当询问 $y$ 对应的 $a_y$ 被某个询问 $x$ 修改的情况，我们只需要用原来没被修改过的的 $a_y$ 即可，因为如果 $y$ 被 $x$ 改了，说明 $y$ 后面的逆序对早就被询问 $x$ 消完了，我们即使把这个询问加进去也不会影响答案。
然后此题完。

Code

由于using namespace std被ban掉了，为了巩固基础知识，我自己实现了归并排序、离散化、二分等算法，导致码量大了一点，但是让我对基础算法理解加深了更多。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

typedef long long ll;
const int N = 100007;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }

int n, m, len, a[N], val[N], arr[N], temp[N];
ll sum[N];

struct note { int po, tim, val; } q[N], tmp[N];
int operator<(note a, note b) { return a.po < b.po; }

void sortq(int l, int r)
{
	if (l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	sortq(l, mid), sortq(mid + 1, r);
	int i = l, j = mid + 1, len = 0;
	while (j <= r)
	{
		while (i <= mid && q[i] < q[j]) tmp[++len] = q[i++];
		tmp[++len] = q[j++];
	}
	while (i <= mid) tmp[++len] = q[i++];
	for (int i = 1; i <= len; i++) q[l + i - 1] = tmp[i];
}
void sort(int l, int r)
{
	if (l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	sort(l, mid), sort(mid + 1, r);
	int i = l, j = mid + 1, len = 0;
	while (j <= r)
	{
		while (i <= mid && arr[i] <= arr[j]) temp[++len] = arr[i++];
		temp[++len] = arr[j++];
	}
	while (i <= mid) temp[++len] = arr[i++];
	for (int i = 1; i <= len; i++) arr[l + i - 1] = temp[i];
}
void unique()
{
	len = 0;
	int i = 1;
	while (i <= n)
	{
		arr[++len] = arr[i++];
		while (i <= n && arr[i] == arr[i - 1]) i++;
	}
}
int lower_bound(int val)
{
	int l = 1, r = len, mid, ans;
	while (l <= r)
	{
		mid = l + r >> 1;
		if (arr[mid] >= val) r = mid - 1, ans = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return ans;
}
int tr[N][2];
void add(int po, int k, int v)
{
	for (; po <= n; po += (po & (-po)))
	{
		if (k) tr[po][k] = min(tr[po][k], v);
		else tr[po][k] += v;
	}
}
int query(int po, int k)
{
	int ret = k ? INF : 0;
	for (; po; po -= (po & (-po)))
	{
		if (k) ret = min(ret, tr[po][k]);
		else ret += tr[po][k];
	}
	return ret;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);
	memcpy(arr, a, sizeof(a));
	sort(1, n);
	unique();
	for (int i = n; i >= 1; i--) a[i] = lower_bound(a[i]), val[i] = query(a[i] - 1, 0), add(a[i], 0, 1), sum[0] += val[i];
	for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &q[i].po), q[i].tim = i, q[i].val = a[q[i].po];
	sortq(1, m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) tr[i][1] = INF;
	for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++)
	{
		while (j <= m && q[j].po <= i) add(len - q[j].val + 1, 1, q[j].tim), j++;
		int ret = query(len - a[i] + 1, 1);
		if (ret < INF) sum[ret] -= val[i];
	}
	printf("%lld\n", sum[0]);
	for (int i = 1; i <= m; i++) sum[i] += sum[i - 1], printf("%lld\n", sum[i]);
	return 0;
}