2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 15618 Solved: 7090
[Submit][Status][Discuss]
Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50005;
int n,m,col[maxn],block,pos[maxn];
ll sum[maxn],ans;
struct mo
{
int l,r,id;
ll A,B;
}q[maxn];
ll S(ll x)
{
return x*x;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
bool cmp(mo a,mo b)
{
if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
return a.l<b.l;
}
bool CMP(mo a,mo b)
{
return a.id<b.id;
}
void update(int x,int add)
{
ans-=S(sum[col[x]]);
sum[col[x]]+=add;
ans+=S(sum[col[x]]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
block=(int)sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&col[i]);
pos[i]=i/block+1;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+m+1,cmp);
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
while(l<q[i].l) update(l,-1),l++;
while(l>q[i].l) update(l-1,1),l--;
while(r<q[i].r) update(r+1,1),r++;
while(r>q[i].r) update(r,-1),r--;
if(q[i].l==q[i].r)
{
q[i].A=0;
q[i].B=1;
continue;
}
q[i].A=ans-(q[i].r-q[i].l+1);
q[i].B=1LL*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
ll GCD=gcd(q[i].A,q[i].B);
q[i].A/=GCD,q[i].B/=GCD;
}
sort(q+1,q+m+1,CMP);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld/%lld\n",q[i].A,q[i].B);
return 0;
}