BZOJ_2038 小Z的袜子（莫队算法）

BZOJ【2038】—— [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Source

这里写得很详细

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#define FOP freopen("data.txt","r",stdin)
#define FOP2 freopen("data1.txt","w",stdout)
#define inf_LL 4223372036854775807
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 50010
#define mod 1000000007
#define PI acos(-1.0)
#define LL long long
using namespace std;

LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

int n, m, blo;
int bl[maxn], v[maxn];
LL cot[maxn], ans1[maxn], ans2[maxn];

struct Query
{
    int l, r, id;
}q[maxn];

bool cmp(Query a, Query b)
{
    if(bl[a.l] == bl[b.l]) return bl[a.r] < bl[b.r];
    else return bl[a.l] < bl[b.l];
}

LL sum;
void update(int x, int c)
{
    sum -= cot[v[x]]*cot[v[x]];
    cot[v[x]] += c;
    sum += cot[v[x]]*cot[v[x]];
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(cot, 0, sizeof(cot));
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &v[i]);
        blo = sqrt(1.0*n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) bl[i] = (i-1)/blo + 1;

        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r), q[i].id = i;
        sort(q+1, q+1+m, cmp);

        int pl = 1, pr = 0; sum = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int id = q[i].id;
            if(q[i].l == q[i].r) { ans1[id] = 1, ans2[id] = 0; continue; }

            if(pr < q[i].r) for(int j = pr+1; j <= q[i].r; j++) update(j, 1);
            else for(int j = pr; j > q[i].r; j--) update(j, -1);
            pr = q[i].r;
            if(pl < q[i].l) for(int j = pl; j < q[i].l; j++) update(j, -1);
            else for(int j = pl-1; j >= q[i].l; j--) update(j, 1);
            pl = q[i].l;

            ans1[id] = sum - (q[i].r - q[i].l + 1);
            ans2[id] = (LL)(q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l);
            LL g = gcd(ans1[id], ans2[id]);
            ans1[id]/=g, ans2[id]/=g;
        }

        for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%lld/%lld\n", ans1[i], ans2[i]);
    }
    return 0;
}