【HDU3595】GG and MM（博弈论）

【HDU3595】GG and MM（博弈论）

题面

HDU
一个游戏由多个游戏组成，每次每个操作者必须操作所有可以操作的游戏，操作集合为空者输。
每个游戏由两堆石子组成，每次可以从较多的那一堆中取走较小那堆的数量的倍数个石子。
判断胜负。

题解

\(Every-SG\)，所以我们只需要分开考虑两堆。
这题有点性质，假设两堆石子为\(x,y,x<y\)，那么令\(k=\lfloor\frac{y}{x}\rfloor\)
如果\(k=1\)，显然操作唯一，直接取反后继的\(sg\)函数即可。
如果\(k>1\)，显然先手可以控制是把所有倍数都取完还是强制将\(k\)变成\(1\)，让后手做一次确定操作，所有此时先手必胜，那么只需要考虑\(k=1\)时的后继状态的\(N/P\)情况，做出相应的抉择就好了。
同理维护\(step\)值即可。
最后判断\(step\)最大值来判定胜负情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1010
int n,m,sg[MAX][MAX],step[MAX][MAX];
int Getsg(int x,int y)
{
    if(x>y)swap(x,y);
    if(~sg[x][y])return sg[x][y];
    if(!x||!y)return sg[x][y]=0;
    int r=y%x,d=y/x;
    if(d==1)
    {
        sg[x][y]=Getsg(r,x)^1;
        step[x][y]=step[r][x]+1;
        return sg[x][y];
    }
    else
    {
        step[x][y]=Getsg(r,x)+1+step[r][x];
        return sg[x][y]=1;
    }
}
int main()
{
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n)
    {
        int mx=0,a,b;
        while(n--)
        {
            cin>>a>>b;if(a>b)swap(a,b);Getsg(a,b);
            mx=max(mx,step[a][b]);
        }
        if(mx&1)cout<<"MM"<<endl;
        else cout<<"GG"<<endl;
    }
    return 0;
}