搜索之（DFS，BFS）01

  关于他们的思想，这里就不再罗嗦了，直接 show you my code ,看题讨论 。

题目1： 5×5迷宫 + 保存路径

定义一个二维数组：
int maze[5][5] = {

0, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

0, 1, 1, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，
只能横着走或竖着走，不能斜着走，
要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。
Input
一个5 × 5的二维数组，表示一个迷宫。数据保证有唯一解。
Output
左上角到右下角的最短路径，格式如样例所示。
Sample Input
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
Sample Output
(0, 0)
(1, 0)
(2, 0)
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)

解题思路：一看到是求解最短路径，直接BFS，可是怎么存储他所走过的路径呐？说实话，这可难了我老长时间。后来经过我二哥点播，得到了下面的思路。

BFS的下一层（无论有多少个节点）存储上一层的数组下标即可，如下图。最后就可以通过数组下标找到上一个经过的节点是什么。最后可以通过递归的形式输出最短路径。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <stdio.h>
/*根据广度优先搜索的话，搜索到终点时，该路径一定是最短的*/
using namespace std;
struct Node
{
    int x, y, before;
    Node() = default;
    Node(int _x, int _y, int _index) : x(_x), y(_y), before(_index) {}
    bool check()
    {
        if (x < 0 || x > 4 || y < 0 || y > 4)
            return false;
        else
            return true;
    }
} result[20];         //记录路径
int maze[5][5] = {0}; //迷宫
int index = 0;
bool bfs(Node &start, Node &end)
{
    bool visted[5][5] = {false}; //标记数组
    int dir[4][2] = {
        {0, 1},
        {1, 0},
        {0, -1},
        {-1, 0}};
    queue<Node> QQ;
    QQ.push(start);
    visted[start.x][start.y] = true;
    Node Vnow, Vnext;
    while (!QQ.empty())
    {
        Vnow = QQ.front();
        QQ.pop();
        result[index].x = Vnow.x;
        result[index].y = Vnow.y;
        result[index].before = Vnow.before;
        index++;

        for (int i = 0; i < 4; ++i)
        {
            Node Vnext(Vnow.x + dir[i][0], Vnow.y + dir[i][1], index - 1);// 注意这里

            if (Vnext.x == end.x && Vnext.y == end.y)
            {
                result[index].x = end.x;
                result[index].y = end.y;
                result[index].before = index - 1;
                return true;
            }
            if (Vnext.check() && !visted[Vnext.x][Vnext.y] && !maze[Vnext.x][Vnext.y])
            {
                QQ.push(Vnext);
                visted[Vnext.x][Vnext.y] = true;
            }
        }
    }
    //数据保证有唯一解
}
void output(Node tmp)
{
    if (tmp.before == 0 && tmp.x == 0 && tmp.y == 0)
    {
        printf("(%d, %d)\n", tmp.x, tmp.y);
    }
    else
    {
        output(result[tmp.before]);
        printf("(%d, %d)\n", tmp.x, tmp.y);
    }
}
int main(void)
{
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 5; j++)
        {
            cin >> maze[i][j];
        }
    }
    Node start(0, 0, 0);
    Node end(4, 4, 0);
    bfs(start, end);
    output(result[index]);
}

题目2：B - 闪现！ + 分层（输出层数）

Farmer John has been informed of the location of a fugitive cow and wants to catch her immediately. He starts at a point N (0 ≤ N ≤ 100,000) on a number line and the cow is at a point K (0 ≤ K ≤ 100,000) on the same number line. Farmer John has two modes of transportation: walking and teleporting.

• Walking: FJ can move from any point X to the points X - 1 or X + 1 in a single minute
• Teleporting: FJ can move from any point X to the point 2 × X in a single minute.

If the cow, unaware of its pursuit, does not move at all, how long does it take for Farmer John to retrieve it?

Input
Line 1: Two space-separated integers: N and K
Output
Line 1: The least amount of time, in minutes, it takes for Farmer John to catch the fugitive cow.
Sample Input
5 17
Sample Output
4
Hint
The fastest way for Farmer John to reach the fugitive cow is to move along the following path: 5-10-9-18-17, which takes 4 minutes.

题目大意：可向前走一步，也可向后走一步，还可以( 向前走两倍的现在步数 )

解题思路：因为我们找的还是最快的方式，所以我们还是采取BFS的策略。这个与上一道题有所不同的是“不用存储所走过的路径”，所以我们只用关注他的层数，最后将层数输出即可 。具体的可看代码。

//思路： 因为是找最值，所以策略是 BFS
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAX  100001 //草，原来那么多的RuntimeError,全是因为我数组开得太大了造成的，草草草草
int n = 0, k = 0;
int result = 0; //存放最终结果
bool visted[MAX] = {false};
int BFS(int start) // 1
{
    queue<int> QQ;
    QQ.push(start);
    visted[start] = true;
    int Vnow, Vnext;
    while (!QQ.empty())
    {
        int loop_size = QQ.size();
        for (int j = 0; j < loop_size; j++) //有多少出多少，分层处理
        {
            Vnow = QQ.front();
            QQ.pop();
            for (int i = 0; i < 3; i++)
            {
                if (i == 0)
                    Vnext = Vnow + 1;
                if (i == 1)
                    Vnext = Vnow - 1;
                if (i == 2)
                    Vnext = Vnow * 2;
                if (Vnext == k)
                    return 0;
                if ( Vnext >= 0 && Vnext < MAX && visted[Vnext] == false ) //这里最好是先判断出没出界，然后判断访问过没有
                {
                    QQ.push(Vnext);
                    visted[Vnext] = true;
                }
            }
        }
        result++;
    }
}
int main(void)
{
    while (cin >> n >> k)
    {
        result = 0;
        memset(visted, 0, sizeof(visted));
        if (n >= k)
        {
            cout << n - k << endl;
            continue;
        }
        BFS(n);
        cout << result + 1 << endl;
    }
    return 0;
}

题目3：C - 不规则的棋盘 + 不同行不同列

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
Output
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
Sample Input
2 1

.

.#
4 4
…#
..#.
.#..

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…

-1 -1
Sample Output
2
1

解题思路：DFS。这道题与八皇后问题相当，就是要让他们不同行不同列，所以可以采取：”将列进行标记，按行进行搜索“，这里需要特别注意的一点是：要正确的解决,k < n的情况，还是ACMER的那种做法，给一个全局变量，DFS要退出时，给他减一下，最后更加需要注意的是在循环结束的时候还需要往下一行DFS一下才行。（当然还是为了解决k < n 的情况啦）

//思路： DFS + 不同行不同列
#include <iostream>
using namespace std;
char map[10][10] = {0};
int n = 0, k = 0; // n*n 的棋盘，k个棋子
int count = 0;  // 记录方案数目
int temp = 0;
bool col[10] = {false}; //对列进行标记，然后按行进行搜索
int DFS(int x)
{
    if (temp == k)
    {
        count++;
        return 0;
    }
    if ( x >= n ) //超出界限
        return 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) //控制列
    {
        if (map[x][i] == '#' && col[i] == false)
        {
            col[i] = true;
            temp++;
            DFS(x + 1);
            col[i] = false;
            temp--;
        }
    }
    DFS(x + 1);
    /*为了避免：
    n= 2,k=1

    .#  
    #.
    的情况
    */
    return 0;
}
int main(void)
{
    while (cin >> n >> k)  
    {
        if (n == -1 && k == -1)
            return 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%s", map[i]);
        count = 0;
        DFS(0); //从第0行开始
        cout << count << endl;
    }
    return 0;
}

题目4：D - 二进制？ + 思维

Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal digits.
Input
The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.
Output
For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.
Sample Input
2
6
19
0
Sample Output
10
100100100100100100
111111111111111111

题目大意：这个可以说是我不得不写题目大意的一道题。给一个n，找到一个m 使得他只有0和1组成，且是n的倍数。

解题思路：这个里面，因为由0和1组成的数字是不会重复的，所以就不需要标记了，从1开始将他们一个一个放入队列即可，找到能够整除n的m即可 。

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
long long n; //输入的 n
queue<long long> QQ; //rtm，刚开始一直不过，把queue提出来一下就过了，草
long long BFS(long long start)
{
    QQ.push(start);
    long long Vnow;
    while (!QQ.empty())
    {
        Vnow = QQ.front();
        QQ.pop();
        if (Vnow % n == 0)
            return Vnow;
        if ((Vnow*10) % n == 0)
            return Vnow * 10;
        if ((Vnow*10+1) % n == 0)
            return Vnow * 10 + 1 ;
        QQ.push(Vnow * 10);
        QQ.push(Vnow * 10 + 1);
    }
    return 0;
}
int main(void)
{
    while (cin >> n && n )
    {
        while (!QQ.empty())
        {
            QQ.pop();
        }
        cout << BFS(1) << endl;
    }
    return 0;
}