HDOJ 2049不容易系列之——考新郎

不容易系列之4——考新郎

    国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

    首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…
    看来做新郎也不是容易的事情…
    假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

    输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

    对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

思路：

首先考虑组合问题：
    题目说从N个新郎中M个新郎找错了新娘，那么我们首先应该将这M个新郎找出来，即C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

其次是错排，显然D[1]= 0（只剩下一个元素，无论如何也不可能摆错）；D[2] = 1（两者互换位置）;当n>=3时，为求其递推关系，分两步走：
    第一步，考虑第n个元素，把它放在某一个位置，比如位置k，一共有n-1种放法；
    第二步，考虑第k个元素，这时有两种情况：（1）把它放到位置n，那么对于除n以外的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，所以剩下n-2个元素的错排即可，有种D(n-2)放法；（2）第k个元素不放到位置n，这时对于这n-1个元素的错排，有种D(n-1)放法。
    根据乘法和加法法则，综上得到
                                                       D(n)=(n-1)*[D(n-2)+D(n-1)]

放虎归山啦！！！

import java.util.Scanner;
public class EXAM {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		while(scan.hasNext()) {
			int n=scan.nextInt();
			long g=1;
			int a[]=new int[21];
			while(n-->0) {
				int y=scan.nextInt();
				int x=scan.nextInt();
				g=f(x);
				a[1]=0;
				a[2]=1;
				for(int i=3;i<21;i++) {
					a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);//错排公式
				}
				long c=f(y)/(f(x)*f(y-x));//组合排列，从n中选取m个排列
				System.out.println(c*a[x]);
			}
		}
	}
	public static long f(int n) {
		long sum=1;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			sum*=i;
		}
		return sum;
	}	
}

    有什么问题欢迎大家提出，谢谢！