Poj 2755:神奇的口袋

 

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描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a ₁，a ₂……a _n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a ₁，a ₂……a _n的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

#include  "iostream"
using namespace std;


#define Max 21
int A[Max];
int f(int num,int i)
{
   if(num==0)
   return 1;
   if(i==0)
   return 0;
   
   return f(num-A[i],i-1)+f(num,i-1); //跟放苹果有点类似，对第N种 就两种选择
                                     //要么选，要么不选
}


int main()
{   
	 //freopen("1.txt","r",stdin);
	 int N;
     cin>>N;
	 for(int i=1;i<=N;i++)
	 {
	  cin>>A[i];
	 }
	 cout<<f(40,N)<<endl;
    return 0;
}

2:DP

#include "iostream"
#include "stdio.h"
using namespace std;
#define Max  50
int  Dp[Max][Max];
int  A[Max];
int N;
int main()
{ 
    //Dp[i][j]表示 重前j种物品匹配出i种的种类 
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    cin>>A[i];
	for(int i=1;i<=40;i++)
	{
		for(int j=1;j<=N;j++)
		{
			 Dp[i][j]=Dp[i][j-1];  //前j种的数目至少等于前j-1种数目 
			 if(i==A[j])           //如果i==A[j] 表示第D[j]本身满足 
			 {
			 	Dp[i][j]++;
			 }
			 if(i>A[j])
			 {
			  Dp[i][j]+=Dp[i-A[j]][j-1];	
			 }		
		}
	}
	       
    cout<<Dp[40][N]<<endl;
    
    
	return 0;
}

 省内存：

#include "iostream"
#include "string.h"
#include "stdio.h"
using namespace std;
#define Max  50
int  Dp[Max];
int  A[Max];
int N;
int main()
{  

    //freopen("1.txt","r",stdin);
    cin>>N;
    
    memset(Dp,0,sizeof(Dp));
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
    	 int x;
    	 cin>>x;
    	 
    	 for(int j=40;j>=1;j--)
    	 { 
    	       if(Dp[j]>0  && j+x<=40)
    	       {
    	       	 Dp[j+x]+=Dp[j];
    	       }
    	 } 
    	Dp[x]++;
    }
    cout<<Dp[40]<<endl;
    
    	       
 
    
	return 0;
}