百练 2755:神奇的口袋

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描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a ₁，a ₂……a _n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a ₁，a ₂……a _n的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    int num[21],dp[41][21];
    //dp[x][y]表示前y件物品凑成和为x的数目
    //核心：dp[x][y]=dp[x][y-1](不选第y件）+dp[x-num[y]][y]（选第y件）;
    cin>>n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>num[i];
        dp[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=40;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            dp[i][j]=dp[i][j-1];
            if(i-num[j]>=0)
                dp[i][j]+=dp[i-num[j]][j-1];
        }
    cout<<dp[40][n]<<endl;
    return 0;
}