【DFS/递归】百练2755 神奇的口袋 【深搜】or【动规】or【普通递归】or【递推】

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有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a ₁ ，a ₂ ……a _n 。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。 Input 输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a ₁ ，a ₂ ……a _n 的值。 Output 输出不同的选择物品的方式的数目。 Sample Input

3
20
20
20

Sample Output

3

这题很经典，可以用很多方法来做，我试了以下几种：

DFS：耗时0ms

[cpp]  view plain  copy

1. #include <stdio.h>  
2.   
3. int arr[22], ans, n, sum;  
4.   
5. void DFS(int k)  
6. {  
7.     if(sum >= 40){  
8.         if(sum == 40) ++ans;  
9.         return;  
10.     }  
11.     for(int i = k; i <= n; ++i){  
12.         sum += arr[i];  
13.         DFS(i + 1);  
14.         sum -= arr[i];  
15.     }  
16. }  
17.   
18. int main()  
19. {  
20.     int i;  
21.     scanf("%d", &n);  
22.     for(i = 1; i <= n; ++i)  
23.         scanf("%d", arr + i);  
24.     sum = ans = 0; DFS(1);  
25.     printf("%d\n", ans);  
26.     return 0;  
27. }  

普通递归：耗时60ms

[cpp]  view plain  copy

1. #include <stdio.h>  
2.   
3. int arr[22], n;  
4.   
5. int getAns(int sum, int k)  
6. {  
7.     if(sum == 0) return 1;  
8.     if(k == 0) return 0;  
9.     return getAns(sum, k - 1) + getAns(sum - arr[k], k - 1);  
10. }  
11.   
12. int main()  
13. {  
14.     int i;  
15.     scanf("%d", &n);  
16.     for(i = 1; i <= n; ++i)  
17.         scanf("%d", arr + i);  
18.     printf("%d\n", getAns(40, n));  
19.     return 0;  
20. }  

DP:耗时0ms

[cpp]  view plain  copy

1. #include <stdio.h>  
2.   
3. int arr[22], n, dp[42][22];  
4. //dp[i][j]表示从前j种物品里配出价值i的方法数  
5. int main()  
6. {  
7.     int i, j;  
8.     scanf("%d", &n);  
9.     for(i = 1; i <= n; ++i){  
10.         scanf("%d", arr + i);  
11.         dp[0][i] = 1;  
12.     }  
13.     for(dp[0][0] = i = 1; i <= 40; ++i){  
14.         for(j = 1; j <= n; ++j){  
15.             dp[i][j] = dp[i][j - 1];  
16.             if(i - arr[j] >= 0) dp[i][j] += dp[i - arr[j]][j - 1];  
17.         }  
18.     }  
19.     printf("%d\n", dp[40][n]);  
20.     return 0;  
21. }  

递推型DP：耗时0ms

[cpp]  view plain  copy

1. #include <stdio.h>  
2.   
3. int n, sum[42];  
4. //sum[i]表示价值能组成i的方法数  
5. int main()  
6. {  
7.     int i, j, temp;  
8.     scanf("%d", &n);  
9.     for(i = 0, sum[0] = 1; i < n; ++i){  
10.         scanf("%d", &temp);  
11.         for(j = 40; j; --j){  
12.             if(j + temp > 40) continue;  
13.             if(sum[j]) sum[j + temp] += sum[j];  
14.         }  
15.         ++sum[temp];  
16.     }  
17.     printf("%d\n", sum[40]);  
18.     return 0;  
19. }