百练2755 神奇的口袋 递归与动态规划

2755:神奇的口袋

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描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a ₁，a ₂……a _n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a ₁，a ₂……a _n的值。

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

构造递归函数ways（w，k） 选k个凑成w体积的个数，然后递归

#include<iostream> 
using namespace std;
int a[30];

int Ways(int w, int k)
{
	// 从前k个物品中选择一些，凑成体积为w的个数
	if(w==0) 
	return 1;
	if(k<=0)
	return 0;
	//要么第k个物品不选，要么第k个选 
	return Ways(w,k-1) + Ways(w-a[k],k-1);
}

int main()
{
	int N;
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	cin>>a[i];
	cout<<Ways(40,N);
	return 0; 
}

递归转为递推，动态规划

#include<iostream> 
#include <cstring>
using namespace std;
int a[30];
int Ways[50][40];  //Ways[i][j] 前j个物品放大容积为i的个数 

int main()
{
	
	int N;
	cin>>N;
	memset(Ways,0,sizeof(Ways));
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		cin>>a[i];
		Ways[0][i]=1;
	}
	Ways[0][0]=1;
    for(int w=1;w<=40;++w)
    {
    	for(int k=1;k<=N;++k)
    	{
    		Ways[w][k]=Ways[w][k-1];
    		if(w-a[k]>=0)
    		{
    			Ways[w][k]+=Ways[w-a[k]][k-1];
			}
		}
	}
	cout<<Ways[40][N];
	return 0; 
}