OpenJudge 2755:神奇的口袋

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描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a₁，a₂……a_n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a₁，a₂……a_n的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

解题思路

将这一问题分解为子问题：求容积为k时的解决方案数。

num[k]即为容积为k时的解决方案数，a[i]为读入的各个商品的价格。

对每一个商品逐个处理，每一个商品价格对应容积的解决方案数对应为1，如果商品组合之后价格刚好等于40，则更新价格值为40的解决方案数。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int num[41], a[21];
    int i, n;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    memset(num, 0, sizeof(num));
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        int k = 40 - a[i];
        while (k >= 0)
        {
            if (num[k] > 0)
                num[k + a[i]] += num[k];
            k--;
        }
        num[a[i]]++;
    }
    printf("%d\n", num[40]);
}