积性函数是数论中十分重要的一个定义，我们给出定义：
积性函数：对于任意的两个正整数n，m，要求 gcd(n,m) == 1， 有 f(n*m) = f(n) * f(m)，如欧拉函数
完全积性函数：对于任意的两个正整数n，m，有 f(n*m) = f(n) * f(m)，如幂函数 f(x) = x ^ t
正整数正因数个数 d(n)：
（这里的 d|n ，代表n整除d，也就是说，d是n的因子，所以就是对d的个数求和）
将n进行素数分解得到：p1^a1 * p2^a2 * …… pk^ak
这样一来，d(n) = (a1 + 1) * (a2 + 1) * …… * (ak + 1)
对于任意两个正整数n，m，要求gcd(n,m) = 1，有 d(n*m) = d(n)*d(m)，所以d(n)为积性函数。
正整数正因数之和σ(n)：
这里我们要证明一个式子：
若 d | n， 则 n = c*d （c为整数），那么 c | n，所以 c = n/d，称之为d的共轭，那么我们就可以得到下面这个公式：
（PS：这个公式非常重要，在后面的莫比乌斯反演中会反复用到，务必记下）
完美数（完全数）：一个数的所有因子之和等于这个数的二倍，即σ(n) = 2*n，n为完全数
下面我们推推导σ(n)的公式：
若p为素数，n = p^k，就有σ(n) = σ(p^k) = 1 + p + p^2 + ...... + p^k
以上是对n为一个素