问题 E: 【递归入门】出栈序列统计
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 59 解决: 47
题目描述
栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
输入
一个整数n（1<=n<=15）
输出
一个整数，即可能输出序列的总数目。
样例输入
3
样例输出
5
提示
先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。
用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。
经验总结
题目虽然说是统计出栈序列，但是没必要真使用一个栈来模拟（当然也可以），直接设三个变量num表示栈内元素数目，pop表示剩余出栈操作的次数，push表示剩余入栈操作的次数，对三个变量进行加减操作就可以模拟入栈出栈啦~
递归写起来十分简单。。。非递归。。其实也很简单，但是自己很菜。。想了许久，写的还是很杂乱，
非递归还是需要自己总结一番的：
1、前几个非递归都是根据数字递增直接进行选择，而这次的岔路口，需要自己设置，于是乎，我建了一个二维数组，其中的每个一维数组代表当前的所有选择，然后利用其标记是否走过这条路。
2、回退的时候，也要注意一点，当你需要把当前元素出栈时，就要把当前元素的后一个岔路口的标记全部清空，因为下一个入栈的元素所有的岔路口需要重新探索。
3、要处理所有的情况，哪些情况回退，哪些情况继续向下走，不能漏！
递归代码
#include <cstdio>
int n,count;
void dispose(int num,int pop,int push)
{
if(pop==0&&push==0)
{
count++;
return;
}
if(push>0)
dispose(num+1,pop,push-1);
if(pop>0&&num>0)
dispose(num-1,pop-1,push);
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
count=0;
dispose(0,n,n);
printf("%d\n",count);
}
return 0;
}非递归代码
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
int n,count;
bool flag[40][2]={false};
void dispose()
{
stack<pair<int ,int > > process;
process.push(make_pair(1,0));
flag[1][0]=true;
int num=0;
int pop=n;
int push=n;
num++;
push--;
bool pflag=false;
pair<int,int> top;
while(!process.empty())
{
if(pop==0&&push==0&&process.size()==2*n)
{
count++;
pflag=true;
}
top=process.top();
if(pflag==true)
{
process.pop();
flag[top.first+1][0]=false;
flag[top.first+1][1]=false;
if(top.second==0)
{
num--;push++;
}
if(top.second==1)
{
num++;pop++;
}
if(pflag==true)
pflag=false;
continue;
}
if(num>=0)
{
int f=0;
for(int i=0;i<2;i++)
{
if(flag[top.first+1][i]==false)
{
if(i==0&&push>0)
{
flag[top.first+1][i]=true;
num++;
push--;
process.push(make_pair(top.first+1,0));
f=1;
break;
}
if(i==1&&pop>0&&num>0)
{
flag[top.first+1][i]=true;
num--;
pop--;
process.push(make_pair(top.first+1,1));
f=1;
break;
}
}
}
if(f==0)
pflag=true;
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
count=0;
dispose();
printf("%d\n",count);
}
return 0;
}