问题 E: 【递归入门】出栈序列统计
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题目描述
栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
输入
一个整数n（1<=n<=15）
输出
一个整数，即可能输出序列的总数目。
样例输入
3
样例输出
5
提示
先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。
用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。
#include <iostream>
using namespace std;
unsigned long long a(int n, int m)
{
unsigned long long res = 1;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
res = res* (n - i + 1) / i;
}
return res;
}
int main()
{
int n;
while (cin >> n)
{
unsigned long long counts = a(2 * n, n) / (n + 1);
cout << counts << endl;
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 5977
User: morizunzhu
Language: C++
Result: 正确
Time:0 ms
Memory:2016 kb
****************************************************************/
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int counts;
void dfs(int in, int out)
{
if (out == 0)
counts++;
else if (in == 0)
{
dfs(in + 1, out - 1);
}
else
{
dfs(in + 1, out - 1);
dfs(in - 1, out);
}
}
int main()
{
int n;
while (cin >> n)
{
counts = 0;
dfs(0, n);
cout << counts << endl;
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 5977
User: morizunzhu
Language: C++
Result: 正确
Time:0 ms
Memory:2016 kb
****************************************************************/