8.1 问题 E: 【递归入门】出栈序列统计

题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
 

输入

一个整数n（1<=n<=15） 

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入 Copy

3

样例输出 Copy

5

提示

先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。 
用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
void dfs(int in,int out)
{
    if(out==0) ans++;
    else if(in==0){
        dfs(in+1,out-1);//进栈
    }
    else{
        dfs(in+1,out-1);//进栈
        dfs(in-1,out);//出栈
    }
 
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        ans=0;
        dfs(0,n);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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