HDU(oj)~~1995 汉诺塔

用1,2,...,n表示n个盘子,称为1号盘,2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问 
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于 
印度传说的一个故事,上帝创造世界时作了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按大小 
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱 
子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们 
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现,有的圆盘移动次数多,有的少 。 告之盘 
子总数和盘号,计算该盘子的移动次数.


Input

包含多组数据,首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行,是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘 
号k(1<=k<=N)。 


Output

对于每组数据,输出一个数,到达目标时k号盘需要的最少移动数。 


Sample Input

2
60 1
3 1

Sample Output

576460752303423488
4

解析:

1.首先,k 号盘子的移动次数只与 k 下面的盘子数有关,而与 k 上面的盘子数无关,因为这样可以找规律,所以,原问题就可以转化为这样:

    给定 k 个盘子,最上方的盘子移动了多少次。

2.找规律:假设最上方的盘子编号为 1 。

  k==1,移动 1 次 ;

  k==2,1  移动 2次,

              2 移动 1 次;

  k==3,1  移动 4 次;

              2 移动 2 次;

              3 移动 1 次;

 由此,我们猜测在移动过程中,i 号盘子的移动次数是 i-1 号盘子的两倍;

 则盘子数为 k ,1 号盘子的移动次数为 2^(k-1);


代码如下:

#include<cstdio>
typedef long long ll;
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    ll a[61]={0};
    int i;
    int t;
    int n,k;
    for(a[0]=i=1;i<60;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]*2;
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        printf("%lld\n",a[n-k]);
    }
    return 0;
}

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