HDU 1995 汉诺塔V

汉诺塔V

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6462 Accepted Submission(s): 4057

Problem Description

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少。告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。

Sample Input

2
60 1
3 1

Sample Output

576460752303423488

本题找到规律就好；也可以用递归求解，我感觉太麻烦，就找的规律：

盘子数第k个盘子移动的次数总移动次数

n 1 2 3 4 ....

1 1 1

2 2 1 3

3 4 2 1 7

4 8 4 2 1 15

| | |

n 2^(n-k) 2^(n-1)

所以直接求 2^(n-k) 就可以了。。。。。。。。。

AC代码：

#include <stdio.h>//c  scanf  printf
#include <iostream>//c++  cin>> cout<<
#include <algorithm>//sort
#include <string.h>//memset  strcmp
#include <string>
#include <vector>//shuzu
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;

//快速幂求2的n-k次幂
ll quick_pow(ll a, ll b)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)   res = res * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t;
    ll n, k;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld", &n, &k);
        printf("%lld\n", quick_pow(2, n-k));
    }
    return 0;
}