树状数组比较适合于对于给定数组求前缀和（区间和），但是只能单点更新，不容易做区间更新，但是今天学会了可以利用差分的方法来做区间更新，可以很快实现单点查询；
上模板~
首先是lowbit：
inline int lowbit(int k){return (k&(-k));}
然后是单点更新：
inline void add(int x,long long k){
for(;x<=n;x+=lowbit(x)) a[x]+=k;
}然后是求前缀和：
inline long long sum(int x){
int sum=0;
for(;x>0;x-=lowbit(x)) sum+=a[x];
return sum;
}模板结束；
现在看一下如何进行区间更新和单点查询：
先上一段kanate_saikou大神的题解：
这模板题名字就是树状数组..干嘛用线段树..代码还贼长..
这里介绍树状数组+差分思想，算是对下面大神的补充吧。
何为差分
现在我们有一个从小到大的数列a[]
a 1 3 6 8 9
然后还有一个差分数组b[]
b 1 2 3 2 1
相信某些小伙伴已经看出端倪了..这里b[i]=a[i]-a[i-1]，我令a[0]=0，故b[1]=a[1]。
拥有了b数组，我们就可以很简单的求出bit[]中任意一个数，只需bit[i]=sigma(k=1 to i) b[k]（这个很好推吧..）
我觉得现在该有人说我zz了..何必不直接查询a[i]而是找这么麻烦一个方法..这里我们转回正题！别忘了，题目要我们进行区间修改..
我们知道，树状数组对于单点值的修改十分方便（不懂的去看树状数组1），对于区间的修改就比较尴尬..而我们又不想敲死长的线段树..怎么办呢，这时候差分就显出优势
还是上面的a[]和b[]，现在我们使区间[2,4]的所有数均+2，则a[]/b[]变为
a 1 5 8 10 9
b 1 4 3 2 -1
事实上，这里只有b[2]和b[5]发生了变化，因为区间内元素均增加了同一个值，所以b[3]，b[4]是不会变化的。
这里我们就有了第二个式子：对于区间[x,y]的修改（增加值为d）在b数组内引起变化的只有 b[x]+=d，b[y+1]-=d。（这个也很好推的..）
这样，我们就把树状数组的软肋用差分解决了。所以可以用差分的方法来进行区间更新；
可以发现，我们其实只需要维护 delta，即b数组，对于原数组可以不用保存，因为对于任意的a[i]值，我们都可以通过a[x]=sigma[i=1 to x](b[i])来算出
就是a[i]=sigma(k=1 to i) b[k]；
在读入的时候，我们可以直接把a[i]-a[i-1]读入数组，在
主函数如下：
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
int com,x,y=0;
ll k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
add(i,x-y);
y=x;
}
while(m--){
cin>>com;
if(com==1){
cin>>x>>y>>k;
add(x,k);
add(y+1,-k);
}
if(com==2){
cin>>x;
cout<<sum(x)<<endl;
}
}
return 0;
}在读入的时候，我们只需要add(i,x-y);
在进行单点更新的时候，我们只需要add(x,k);add(y+1,-k);
最后我们求出的sum其实就是a[i]的值；
真巧妙 hohoho~
最后附上一段对树状数组的理解【果然写的多了就理解了hhh】：
先附上一段copy的大神博客里的理解；
然后我简单聊一下我对树状数组的理解；
你看啊；
比如我们要求14的前缀和，我们是不是只要加上14 12 8 所在的柱就好了；
我们分析分析；
14-1110
12-1100
08-1000
我们是不是加上14后删掉14的最后一个1，即lowbit就好啦；
在来一组
16-10000
08-1000
06-0110
我们结合图可以知道
8的前缀 包含了6的值；
16的前缀包含了8的值，也包含了6的值；
如果6的值修改了；8的前缀和和16前缀和是不是也要改；
所以我们要把8和16也改掉；
所以我们加lowbit；
对吧所以我们可以看到，如果我们想要求一个点x的前缀和，我们只需要把所有与x前缀和相关的点的值加起来，这些相关的值，就存储在x-lowbit(x)里面，而且不停地减下去，直到0为止；比如，我想求23的前缀和，23的二进制表示是10111，去掉最后一位的1，得到了10110，就是22，同时，23的lowbit就是1，23-1=22；那么得到了22，22的二进制表示是10110，去掉最后一位的1，得到了10100，就是20，同时，22的lowbit就是2，22-2=20；那么得到了20，20的二进制表示是10100，去掉最后一位的1，得到了10000，就是16，同时，20的lowbit就是4，20-4=16；那么得到了16，16的二进制表示是10000，去掉最后一位的1，得到了00000，就是0，同时，16的lowbit就是16，16-16=0；那么此时就是0。
通过上面这一段计算，我们得到了，23->22->20->16->0，得到了这几个数字，实际上，我们所要求的sum(23)=c[23]+c[22]+c[20]+c[16]+c[0]；
另一方面，如果我们想去改变点6的值，那么我们需要向上改变哪些点的值呢？
首先，对于6这个值，我们求出他的lowbit(6)=2，然后我们需要更新6+2=8这个点；然后lowbit(8)=8，所以我们要去更新8+8=16这个点；然后lowbit(16)=16，然后我们要去更新16+16=32这个点；然后依次往上~直到碰到上限n为止；
上述就是sum和add两个操作的理解；
最后
OMG