今天一上午都在学习树状数组的思想及使用 感受很多
先看一下树状数组模版吧
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int i,int val)
{
while(i<=n)
{
c[i]+=val;
i+=lowbit(i);
}
}
int sum(int i)
{
int ans=0;
while(i>0)
{
ans+=c[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}主要就这三个函数
update函数用来进行单点更新操作 sum函数用来求和
我是看这篇博客弄懂的 我觉得写的特别好 掌握树状数组~彻底入门
差分数组的定义及用途
1.定义：
对于已知有n个元素的离线数列d，我们可以建立记录它每项与前一项差值的差分数组f：显然，f[1]=d[1]-0=d[1];对于整数i∈[2,n]，我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。
2.简单性质：
(1)计算数列各项的值：观察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知，数列第i项的值是可以用差分数组的前i项的和计算的，即d[i]=f[i]的前缀和。
(2)计算数列每一项的前缀和：第i项的前缀和即为数列前i项的和，那么推导可知
即可用差分数组求出数列前缀和；
3.用途：
(1)快速处理区间加减操作：
假如现在对数列中区间[L,R]上的数加上x，我们通过性质(1)知道，第一个受影响的差分数组中的元素为f[L],即令f[L]+=x，那么后面数列元素在计算过程中都会加上x；最后一个受影响的差分数组中的元素为f[R],所以令f[R+1]-=x，即可保证不会影响到R以后数列元素的计算。这样我们不必对区间内每一个数进行处理，只需处理两个差分后的数即可；
(2)询问区间和问题：
由性质(2)我们可以计算出数列各项的前缀和数组sum各项的值；那么显然，区间[L,R]的和即为ans=sum[R]-sum[L-1];
以洛谷P3368为例 题目链接
很简单的题意 我刚开始想的是能不能只用差分来写，发现不行，操作1很简单，但是操作2 求某个数的值，在差分数组里要求前缀和，这样就比较麻烦了，复杂度高
然后就想到用树状数组维护，操作2 求某个数的值可以直接用sum函数 log时间就够了
最后复杂度就是nlogn 代码如下
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long int ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn =5e5+5;
const int maxm=10000;
const int mod =1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
int a[maxn];
int c[maxn];
int n,m;
inline int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int i,int val)
{
while(i<=n)
{
c[i]+=val;
i+=lowbit(i);
}
}
int sum(int i)
{
int ans=0;
while(i>0)
{
ans+=c[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}
int main()
{
int ans=0;int vis=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
update(i,a[i]-vis);
vis=a[i];
}
while(m--)
{
int q;scanf("%d",&q);
if(q==1)
{
int x,y,k;scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
update(x,k);
update(y+1,-k);
}
if(q==2)
{
int x;scanf("%d",&x);
printf("%d\n",sum(x));
}
}
return 0;
}