dp训练：最长上升子序列（打印元素）

题目只要求求最长子序列元素个数，在此做一拓展，打印出了子序列中的元素。

最长子序列如何求得前文有述，在此不做介绍。仅介绍子序列元素的打印方法。

此处不能仅仅定义一个dp[ ]数组，可行的方法是定义一个dp结构体，包含长度和前一个序号两个量，定义如下：

struct sub{
    int length;
    int pre;
}dp[1001];

因为最长子序列的求法是先拟定最末的元素，然后比较得出前面上升序列元素数目最大的元素，在这个过程中可以进行记录：

for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int tmax=0;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(val[j]<val[i]&&dp[j].length>tmax)
			{
				tmax=dp[j].length;
				dp[i].length=dp[j].length+1;
				dp[i].pre=j;                  //此处要记录路径。 
			}
		}
	}

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

下面给出完整代码：

#include<stdio.h>
struct sub{
	int length;                   //记录序列元素个数。 
	int pre;                      //记录路径。 
}dp[1001];
int val[1001];
void print(int n)
{
	if(dp[n].pre==-1) 
	{
	  printf("%d ",val[n]);
	  return;
    }
    else
    {
    	print(dp[n].pre);
    	printf("%d ",val[n]);
	}
	
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&val[i]);
		dp[i].pre=-1;
	}
	dp[1].length=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int tmax=0;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(val[j]<val[i]&&dp[j].length>tmax)
			{
				tmax=dp[j].length;
				dp[i].length=dp[j].length+1;
				dp[i].pre=j;                  //此处要记录路径。 
			}
		}
	}
	int tmp;               //存储最长子序列最后一位的序号 。 
	int cmp=0;             //存储最大值 。 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dp[i].length>cmp)
		{
			cmp=dp[i].length;
			tmp=i;
		}
	}
	printf("%d\n",cmp); 
	print(tmp);
	return 0;
}