线性dp：最长上升子序列Ⅰ

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/897/
给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
数据范围
1≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109
输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4
思路：时间复杂度O(n²)

• 状态表示：f[i]表示从第一个数字开始算，以w[i]结尾的最大的上升序列。(以a[i]结尾的所有上升序列中属性为最大值的那一个)

• 状态计算（集合划分）：j∈(0,1,2,…,i-1), 在a[i] > a[j]时，
  f[i] = max(f[i], f[j] + 1)。有一个边界，若前面没有比i小的，f[i]为1（自己为结尾）。

• 最后在找f[i]的最大值。
  
  代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1000;
int a[MAXN],f[MAXN];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        scanf("%d", &a[i]);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
        f[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++ )
            if(a[j] < a[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        ans = max(ans, f[i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}