最长上升子序列(线性DP)

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

$1\le N\le 1000$，
$-109\le 数列中的数\le 109$

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

核心

• f[i] : 前i-1 个数里 ，有几个比 a[i]大。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N],f[N];
int main()
{
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    cin>>a[i]; f[i]=1;}
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
    
    
            if(a[j]<a[i])
                f[i] = max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    
    int res = 0;
   for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[i]);
   
   cout<<res;
    return 0;
}