无向图同构 (哈希)

题目

Problem Description

如果一个无向图重标号后与另一个无向图完全一致(即对于任意两点，他们之间的边在两个图中都存在或都不存在)，则称两个无向图同构。

给定两个n个点m条边的无向图，判定两个无向图是否同构。

Input

第一行一个数T，表示有T组数据(T<=20)
对于每一组数据：
第一行两个数n,m，表示要判定的两个无向图都是n个点m条边(n<=200,m<=4000)
接下来m行，每行两个数x,y，表示在第一个图中存在一条边连接点x和点y(1<=x,y<=n)
接下来m行，每行两个数x,y，表示在第二个图中存在一条边连接点x和点y(1<=x,y<=n)

Output

对于每一组数据，如果两个无向图同构则输出”YES”，否则输出”NO”

Sample Input

4
5 6
1 2
1 3
1 5
4 1
2 3
5 4
3 1
5 4
3 4
2 3
3 5
1 2

5 6
1 2
1 3
1 5
4 1
2 3
5 4
3 1
5 4
3 4
2 3
3 5
1 4

3 2
1 2
2 3
2 1
1 3

4 3
1 2
2 3
3 4
1 2
1 3
1 4

Sample Output

YES
NO
YES
NO

分析

• 看两个图是否同构，可以想到用哈希值来确定一个图。
• 那么对于一个图，它的哈希值就应该只和它的结构有关，和点的编号无关，于是可以有下面这种哈希规则
  
  • 对于每个点，它的哈希值是它的权值与“和它相邻的点”的权值的和（当然可以再乘一些数再模一下）。
  • 起初全部点的权值都为 1，然后进行多次改变操作，每次中先把点按上一次的权值排个序，再按上面的规则修改哈希值即可。
  • 由于排了序，那么此图的哈希值就只会和它的结构有关了。
• 进行多次改变后，若两个图中的点，权值情况相同，那么我们就可以看成它们同构了。（当然运气不好可能可以被卡，那就多变换几次，哈希操作也弄复杂一点吧）

程序

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define For(G,x) for(int h=G.head[x],o=G.V[h]; h; o=G.V[h=G.to[h]])
#define N 205
#define M 4005
using namespace std;
struct Tu{
    int head[N],to[M*2],V[M*2],num;
    void Add(int x,int y){to[++num]=head[x],head[x]=num,V[num]=y;}
}A,B;
struct zzk{
   
   int id,v;} a[2][N],b[2][N];
int n,m,cnt,k,F=1,f1[2][N],f2[2][N];
bool cmp(zzk x,zzk y){
   
   return x.v<y.v;}

void Hash(){
    sort(a[cnt]+1,a[cnt]+n+1,cmp);
    sort(b[cnt]+1,b[cnt]+n+1,cmp);
    for (int i=1,u=a[cnt][i].id; i<=n; i++,u=a[cnt][i].id){
        k=f1[cnt][u]*18;        //随意弄个规则修改 Hash 值 
        For(A,u) k+=f1[cnt][o]*666233;
        a[cnt^1][i].id=u;
        f1[cnt^1][u]=a[cnt^1][i].v=k;
    }
    for (int i=1,u=b[cnt][i].id; i<=n; i++,u=b[cnt][i].id){
        k=f2[cnt][u]*18;        //用同一个规则修改 Hash 值 
        For(B,u) k+=f2[cnt][o]*666233;
        b[cnt^1][i].id=u;
        f2[cnt^1][u]=b[cnt^1][i].v=k;
    }
    cnt^=1;
}

int main(){
    for (int T=(scanf("%d",&T),T),uu,vv; T--; F=1){

        A.num=B.num=0;
        for (int i=1; i<=n; i++) A.head[i]=B.head[i]=0;

        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d",&uu,&vv),A.Add(uu,vv),A.Add(vv,uu);
        for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d",&uu,&vv),B.Add(uu,vv),B.Add(vv,uu);
        for (int i=1; i<=n; i++){
            a[0][i].id=a[1][i].id=b[0][i].id=b[1][i].id=i;
            f1[cnt][i]=a[cnt][i].v=f2[cnt][i]=b[cnt][i].v=1;
        }
        for (int i=1; i<=n; i++) Hash();    //多次变换 
        sort(a[cnt]+1,a[cnt]+n+1,cmp);
        sort(b[cnt]+1,b[cnt]+n+1,cmp);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            if (a[cnt][i].v!=b[cnt][i].v) {F=0; break;}
        puts(F?"YES":"NO");
    }
}