组合数学刷题姬

例题1.洛谷P4491  ，给NMS<=1e7，NTT

题意：N个位置，每个位置可以染为M种颜色，若位置恰有K种颜色出现S次，则获得愉悦度WK

问所有愉悦度之和

https://blog.csdn.net/animalcoder/article/details/81267633

 

例题2 hdu5730  CDQ+NTT+DP

题意：已知连续i（1<=i<=n）个贝壳组合成一段项链的方案数a[i]，求组合成
包含n个贝壳的项链的总方案数

• dp[i]表示组合成包含i个贝壳的项链的总方案数
• 转移：dp[i]=Σdp[i-j]*a[j]（1<=j<=i）

https://blog.csdn.net/animalcoder/article/details/81268201

 

例题3 wannafly20D  si之和N,M<=1e5，选出来无需排列

题意：M个Q群，每个群有si个人，每个群至少选一个，选K个人的方案数

思路：每个群挑选的生成函数为,答案就是m个G(i)的生成函数之积后

的的系数   生成函数之积NTT，多个相乘，加个分治，

此题需要用邻接表。。原来的板子不适用了

https://blog.csdn.net/animalcoder/article/details/81272169

例题4.uvalive1140   n,m<=1e9,k<=1e6

题意：n个位置染m种颜色，选K种颜色，要求相邻位置不同颜色，且K种颜色至少都用一次

思路：先选K种颜色，然后如果不管至少都用一次的限制，全体=

全体由恰有1种颜色至少用一次+恰有2种颜色至少用一次+..恰有K种颜色至少用一次

反演

有个黑科技叫二项式反演（容斥）

学习博客：http://blog.miskcoo.com/2015/12/inversion-magic-binomial-inversion

,用这个预处理cmk跟cki

代码：https://blog.csdn.net/animalcoder/article/details/81277257

例题5. m个不同盒子，有a个相同红球，b个相同蓝球，可以空盒，球可以不放完，问方案数

ab独立，分开算，n个相同球放m个不同盒子可以空盒模型：插板法

由于可以不放完，剩下的球都在一个虚盒里

例题6.牛客网多校第一场B   组合DP

题意：n个点，求所有点度为2，即每个点都属于一个环的方案数

设ans=DP(n),DP(n)中第n个点，要么与n-1个点的其中一个相连成为2-环,剩余n-2个点就是dp(n-2)，要么与n-1个点的其中若干个点形成新环，DP(n)=n-1*DP(n-2)+？？？

与n-1个点成新环，成的新环大小为k:n-1个点选k个出来与n点成环*排列数

令n-1-k=k,  ,设这个为fk,fk与f(k-1)有递推式

代码：https://www.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=30339084

 

 

题意：