第九届蓝桥杯 Java B组第三题复数幂 (详解)

蓝桥杯加油 (ง •_•)ง

标题：复数幂

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。

答案写成 “实部±虚部i” 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i

注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。

package JB第09届省赛;

import java.io.*;
//import java.io.FileOutputStream;
//import java.io.PrintStream;
import java.math.BigInteger;

public class A03_复数幂2 {

	public static void main(String[] args) {
		try {
			//改变输出流，输出到work.txt文件
			PrintStream ps = new PrintStream(new FileOutputStream("G:\\work.txt"));
	        System.setOut(ps);  //文件输出  用System.out.println()即可将内容输出到文件中
			BigInteger a = new BigInteger("2");
			BigInteger b = new BigInteger("3");
			BigInteger x = new BigInteger("2");
			BigInteger y = new BigInteger("3");
			for(int i = 0; i < 123455; i++) {
				BigInteger t = x;
				x = x.multiply(a).subtract(y.multiply(b));
				y = t.multiply(b).add(y.multiply(a));
			}
			System.out.println(x + "" + ((y.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0)? "+" : "") + y + "i");
		} catch (Exception e) {  //抛出异常
			e.printStackTrace();
		}
	}

}

条件运算符 : (b > 0) ? “+” : “”

2次幂: 循环一次    ;    23456次幂: 123455

每一次累乘，x与y的值都要更新(需要临时值t, 保留上一次循环的x值)。
BigInteger t = x; //保留上一次循环的x值    -----    给y用
x = xa - yb;
y = tb + ya;

验证算法正确性：
(2+3i)^2：-5+12i
(2+3i)^3：-46+9i
(2+3i)^4：-119-120i
(2+3i)^5：122-597i
(2+3i)^6：2035-828i

运行上面的程序，在控制台看不到任何输出—标准输出不再输出到屏幕，
而是输出到了相应的文件中。

System类里提供了如下三个重定向标准输入/输出的方法：
1、static void setErr(PrintStream err) : 重定向“标准”错误输出流
2、static void setIn(InputStream in) : 重定向“标准”输入流
3、static void setOut(PrintStream out) : 重定向“标准”输出流

（1）程序有时需要处理大整数，java.math.BigInteger提供任意精度的整数运算：
（2）BigInteger类的常用方法：
          加法：public BigInteger add(BigInteger val)
          减法：public BigInteger subtract(BigInteger val)
          乘法：public BigInteger multiply(BigInteger val)
          除法：public BigInteger devide(BigInteger val)
          取余：public BigInteger remainder(BigInteger val)
          比较：public int compareTo(BigInteger val) 返回比较结果(1、-1、0)

错误解法示例：

代码运行截图1：

代码运行截图2：

将核心代码放入 try{}代码块中，运行效果与上图一致：

Java PrintStream 示例：

package JB第09届省赛;

import java.io.FileOutputStream;
import java.io.PrintStream;

public class A03_PrintStream {  // Redirectout

	public static void main(String[] args) {
		try {
			//一次性创建PrintStream输出流
			PrintStream ps = new PrintStream(new FileOutputStream("G:\\a.txt"));
			{
				//将标准输出重定向到ps输出流
				System.setOut(ps);
				//向标准输出输出一个字符串
				System.out.println("普通字符串");
				//向标准输出输出一个对象
				System.out.println(new A03_PrintStream()); 
			}
		} catch (Exception e) {
			e.printStackTrace();
		}
	}

}