数论--积性函数--因子和函数&因子个数函数

因子和函数f(n) = n的所有正因子之和

因子个数函数g(n) = n的所有正因子个数

1.定理:如果f是积性函数,f的和函数(F(n) = sum(f(d) ,d为n的因子) )也是积性函数

2.因子和函数、因子个数函数都是积性函数

3.n = p1^a1 * p2^a2 * ... * ps^as

因子和函数f(n) = p1^(a1+1) -1 /(p1 - 1) * p2^(a2+1) -1 /(p2 - 1) * ... * ps^(as+1) -1 /(ps - 1) //等比函数求和公式

因子个数函数g(n) = (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (as + 1)

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