求因子和与因子个数（包含1和本身）
所有因子个数τ（n）与所有因子的和σ（n）都是乘（积）性函数。
定义1：因子和函数σ定义为整数n的所有正因子之和，记为σ（n）。
定义2：因子个数函数τ定义为正整数n的所有正因子个数，记为τ（n）。
定理1：设p是一个素数，a是一个正整数，那么
σ（n）=1+p+p^2+……+p^a=【p^(a+1)-1】/(p-1)
τ（n）=a+1
定理2：设正整数n有素因子分解n=（p1^α1）*（p2^α2）*（p3^α3）* ....... *（pk^αk），那么
σ（n）=【（p1^α1）-1】/（p1-1） * 【（p2^α2）-1】/（p2-1） * ..... *【（pk^αk）-1】/（pk-1）
τ（n）=（α1+1）*（α2+1）*（α3+1）*......*（αk+1）
求因子个数代码：
#define MAXN 50000
#define MOD 9901
int nprime,prime[MAXN];
bool isprime[MAXN];
void doprime()
{
nprime=0;
long long i,j;
for(i=1;i<MAXN;i+=2)
isprime[i]=true;
isprime[1]=false;
isprime[2]=true;
for(i=2;i<MAXN;i++)
if(isprime[i])
{
prime[nprime++]=i;
for(j=i*i;j<MAXN;j+=i)
isprime[j]=false;
}
}
int factor_count(int n)
{
int ans=1;
int i,j,a;
int k=sqrt(n)+1;
for(i=0;prime[i]<k;i++)
{
if(n%prime[i]==0)
{
a=0;
while(n%prime[i]==0)
{
a++;
n/=prime[i];
}
ans*=(a+1);
}
}
if(n>1)
ans*=2;
return ans;
}
求因子和代码：
#define MAXN 50000
#define MOD 9901
int nprime,prime[MAXN];
bool isprime[MAXN];
void doprime()
{
nprime=0;
long long i,j;
for(i=1;i<MAXN;i+=2)
isprime[i]=true;
isprime[1]=false;
isprime[2]=true;
for(i=2;i<MAXN;i++)
if(isprime[i])
{
prime[nprime++]=i;
for(j=i*i;j<MAXN;j+=i)
isprime[j]=false;
}
}
int pow_mod(int a,int n,int mod)
{
int ans=1;
while(n)
{
if(n&1)
ans=(ans*a)%mod;
n>>=1;
a=(a*a)%mod;
}
return ans;
}
int factor_sum(int n)
{
int i,j,a,k=sqrt(n)+1;
int ans=1;
for(i=0;prime[i]<k;i++)
{
if(n%prime[i]==0)
{
a=0;
while(n%prime[i]==0)
{
a++;
n/=prime[i];
}
ans*=(pow_mod(prime[i],a+1,MOD)-1)/(prime[i]-1);
}
}
if(n>1)
ans*=(n*n-1)/(n-1);
return ans;
}
可以求除n!中因子k的个数
int count(int n,int k)
{int num=0;
while(n)
{num+=n/k;
n/=k;}
return num;
}
快速求出一个比较大的区间内的所有因子和:
const int lmax=50005;//求出[1,50005]区间内每一个数的因子和(不包括本身),并用facsum[]数组保存
i64 facsum[lmax];
for(i=0;i<=lmax;i++) facsum[i]=1;
for(i=2;i*i<=lmax;i++)
{
for(j=i+1;j*i<=lmax;j++) facsum[i*j]+=i+j;
facsum[i*i]+=i;
}
