线段树（五）——杨子曰算法

传送门：线段树（四）
瞎BB：线段树我又来了！

给一个长度为n(n<=200000)的序列，再给出m个操作，对于每个操作，先给出一个k，如果k=1，则输入x,y，输出区间[x,y]中能被7整除的数的个数，如果k=2，则输入x,y,z，把区间[x,y]的每个元素加上z

对于这道题我们会发现与之前最大的区别是，它的询问内容，好恐怖。我们要思考一下，存区间的什么可以体现除7后的信息又保证了update之后，依然有意义呢？
有人大胆提出，记录区间内能被7整除的个数。我想曰：想法很美好，现实很残酷，就记录这么一个玩意，你一旦update，怎么改呢？然后就WA了。杨子曰：失败是成功之母。透过这个错误的例子，相信有人已经想到了标算——记录区间内mod 7=1的个数，mod 7=2的个数….mod 7 =0 的个数，也就是把每种可能的余数，出现的次数放进线段树

首先，build是肯定需要的，你需要算出叶子节点上不同余数的个数，这里，我们一边build一边读

void build(int l,int r,int nod){
    if (l==r){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        sum[nod][t%7]++;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,nod*2);
    build(mid+1,r,nod*2+1);
    pushup(nod);
}

还有pushup怎么，灰常简单，把叶子结点相同余数的个数加起来给父亲就好了

void pushup(int nod){
    for(int i=0;i<7;i++){
        sum[nod][i]=sum[nod*2][i]+sum[nod*2+1][i];
    }
}

看，它更新的是一个区间所以肯定要lazy（这里是add数组），这就意味着还要写pushdown，但会很麻烦，因为家加上一个数后，所有余数种类的个数都要变了，我们先打一个

void pushdown(int nod){
    modify(2*nod,add[nod]);
    modify(2*nod+1,add[nod]);
    add[nod]=0; 
}

至于modify就是用来更新的，看加上一个数后，不同余数的个数会怎么变，代码走起：

void modify(int nod,int v){
    int t[7];
    for (int i=0;i<7;i++){
        t[(i+v)%7]=sum[nod][i];
    }
    for (int i=0;i<7;i++){
        sum[nod][i]=t[i];
    }
    add[nod]=(add[nod]+v)%7 ;
}

剩下的就是常规操作，就不多说了：
update：

void update(int l,int r,int ll,int rr,int v,int nod){
    if (l==ll && r==rr){
        modify(nod,v);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(nod);
    if (rr<=mid) update(l,mid,ll,rr,v,nod*2);
    else if (ll>mid) update(mid+1,r,ll,rr,v,nod*2+1);
    else{
        update(l,mid,ll,mid,v,nod*2);
        update(mid+1,r,mid+1,rr,v,nod*2+1);
    }
    pushup(nod);
}

query：

int query(int l,int r,int ll,int rr,int nod){
    if (l==ll && r==rr){
        return sum[nod][0];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(nod);
    if (rr<=mid) return query(l,mid,ll,rr,nod*2);
    else if (ll>mid) return query(mid+1,r,ll,rr,nod*2+1);
    else return query(l,mid,ll,mid,nod*2)+query(mid+1,r,mid+1,rr,nod*2+1);
}

OK，完事

线段树该讲的差不多都讲完了，线段树在之后也有很大的用处，比如树链剖分（戳我）就要用到它，所以多多练习吧！
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于 XJZX 507机房
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线段树（五）——杨子曰算法

线段树（五）——杨子曰算法

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