线段树算法笔记

线段树的优点:
  O(logn)时间内，在一段区间中求最大最小值

线段树的特征:

• 二叉树

• 每个节点表示一个区间的最大值

• 左儿子 = 平分后左区间，右儿子 = 平分后右区间

• 不可增减节点(线段数结点总数需要在最开始就给定)

• 空间复杂度: O(n)

线段树的操作:

线段树的查询: O(logn)

• 查询的区间 和 线段树节点区间 相等 -> 直接返回

• 查询的区间 被 线段树节点区间 包含-> 递归向下搜索左右子树

• 查询的区间 和 线段树节点区间 不相交 -> 结束

• 查询的区间 和 线段树节点区间 相交且不相等 -> 分裂查询区间

线段树的建立: O(n)

• 自上而下递归分裂

• 自下而上回溯更新

线段树的更新: O(logn)

• 自上而下递归查询

• 自下而上回溯更新

问题特征:

• 对区间求sum

• 对区间求Max/Min

• 对区间求Count

构建形式

1. 下标作为建立区间
2. 值作为建立区间

【参考】：

http://codeforces.com/blog/entry/18051