【codevs3305】水果姐逛水果街Ⅱ——杨子曰题目
题目描述
水果姐第二天心情也很不错，又来逛水果街。
突然，cgh又出现了。cgh施展了魔法，水果街变成了树结构（店与店之间只有一条唯一的路径）。
同样还是n家水果店，编号为1~n，每家店能买水果也能卖水果，并且同一家店卖与买的价格一样。
cgh给出m个问题，每个问题要求水果姐从第x家店出发到第y家店，途中只能选一家店买一个水果，然后选一家店（可以是同一家店，但不能往回走）卖出去。求最多可以赚多少钱。
水果姐向学过oi的你求助。
输入
第一行n，表示有n家店
下来n个正整数，表示每家店一个苹果的价格。
下来n-1行，每行两个整数x，y，表示第x家店和第y家店有一条边。
下来一个整数m，表示下来有m个询问。
下来有m行，每行两个整数x和y，表示从第x家店出发到第y家店。
输出
有m行。
每行对应一个询问，一个整数，表示面对cgh的每次询问，水果姐最多可以赚到多少钱。
样例输入
10
16 5 1 15 15 1 8 9 9 15
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
6 7
4 8
1 9
1 10
6
9 1
5 1
1 7
3 3
1 1
3 6
样例输出
7
11
7
0
0
15
提示
0<=苹果的价格<=10^8
0<=n<=200000
0<=m<=10000
相信很多人做完水果姐逛街Ⅰ(它的题解→水果姐逛街Ⅰ题解）之后兴冲冲地打开了这道题，用对待水题的小眼神(￣_,￣ )读完了这道题，才发现——
什么鬼！！！！！！！！！！！！！！
深呼吸，放轻松，你先要知道树上两点间不重复的路径是唯一确定的，经过LCA（最近公共祖先），所以这道题要先求出这棵树的LCA，注意此题必须用倍增（那是神马，戳→谈谈最近公共祖先（LCA）），那怎么才能求出最大差值呢？记得水果姐逛街Ⅰ吗？忘了的童鞋请点击→水果姐逛街Ⅰ题解
它记录了最大的差值，max和min，杨子曰（←不是日）过：题目的思想是可以转移的，So，这道题也要记录这三个东西，分别用d[i][j],max[i][j],min[i][j]分别记录结点i到结点i的第2^j个父亲路径上的最大差值，最大值，最小值。在dfs的时候和f[i][0]一起初始化d[i][0],max[i][0],min[i][0],在于f数组一起算出其他值，简单至极：
for (int j=1;j<=18;j++){
for (int i=1;i<=n;i++){
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
max[i][j]=maxx(max[i][j-1],max[f[i][j-1]][j-1]);
min[i][j]=minn(min[i][j-1],min[f[i][j-1]][j-1]);
d[1][i][j]=maxx(maxx(d[1][i][j-1],d[1][f[i][j-1]][j-1]),max[f[i][j-1]][j-1]-min[i][j-1]);
d[2][i][j]=maxx(maxx(d[2][i][j-1],d[2][f[i][j-1]][j-1]),max[i][j-1]-min[f[i][j-1]][j-1]);
}
}之后lca时，同时算出两个结点到lca的最大差值，出发结点到lca的最小值，结束结点到lca的最大值，方法在很简单，结点在往上跳的时候，max，min,就去当前和跳跃的这段中的较小或较大值，至于d，就取当前的d，跳跃的这段的d，以及跳跃段的最大值减去当前段的最小值，这三个量的最大值（←有一种似曾相识的感觉），注意两个结点都要搞一下。
最后输出max（两个结点到lca的最大差值，结束结点到lca的最大值-出发结点到lca的最小值）
别忘了，杨子又曰过：题目的套路都是一样一样的。So，最大差值又有两个方向，又要写两个d，一个从下到上，一个从上到下。
OK，完事
c++代码：
#include <stdio.h>
using namespace std;
int c[200005],head[200005],tin[200005],tout[200005];
int f[200005][20],max[200005][20],min[200005][20],d[3][200005][20];
int nedge=1,cnt=0,d1,d2,max_,min_;
int maxx(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int minn(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
struct Edge{
int next,to;
}edge[200005];
void addedge(int a,int b){
edge[nedge].to=b;
edge[nedge].next=head[a];
head[a]=nedge++;
}
void dfs(int k,int fa){
f[k][0]=fa;
max[k][0]=maxx(c[k],c[fa]);
min[k][0]=minn(c[k],c[fa]);
d[1][k][0]=maxx(c[fa]-c[k],0);
d[2][k][0]=maxx(c[k]-c[fa],0);
tin[k]=++cnt;
for (int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if (v==fa) continue;
dfs(v,k);
}
tout[k]=cnt;
}
int anc(int x,int y){
return tin[x]<=tin[y] && tout[x]>=tout[y];
}
int lca(int x,int y){
max_=c[x];
min_=c[x];
d1=0;
d2=0;
if (anc(x,y)) return x;
for (int i=18;i>=0;i--){
if (!anc(f[x][i],y)){
d1=maxx(maxx(d1,d[1][x][i]),max[x][i]-min_);
d2=maxx(maxx(d2,d[2][x][i]),max_-min[x][i]);
max_=maxx(max_,max[x][i]);
min_=minn(min_,min[x][i]);
x=f[x][i];
}
}
d1=maxx(maxx(d1,d[1][x][0]),max[x][0]-min_);
d2=maxx(maxx(d2,d[2][x][0]),max_-min[x][0]);
max_=maxx(max_,max[x][0]);
min_=minn(min_,min[x][0]);
return f[x][0];
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
head[i]=-1;
scanf("%d",&c[i]);
}
for (int i=1;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs(1,1);
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=18;j++){
f[i][j]=1;
}
}
for (int j=1;j<=18;j++){
for (int i=1;i<=n;i++){
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
max[i][j]=maxx(max[i][j-1],max[f[i][j-1]][j-1]);
min[i][j]=minn(min[i][j-1],min[f[i][j-1]][j-1]);
d[1][i][j]=maxx(maxx(d[1][i][j-1],d[1][f[i][j-1]][j-1]),max[f[i][j-1]][j-1]-min[i][j-1]);
d[2][i][j]=maxx(maxx(d[2][i][j-1],d[2][f[i][j-1]][j-1]),max[i][j-1]-min[f[i][j-1]][j-1]);
}
}
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
int l=lca(x,y);
int xmin,xd1,ymax,yd2;
xmin=min_;
xd1=d1;
//printf("x: %d, %d\n", xmin, xd1);
l=lca(y,x);
ymax=max_;
yd2=d2;
//printf("y: %d, %d\n", ymax, yd2);
int res=maxx(maxx(xd1,yd2),ymax-xmin);
//cout<<res<<endl;
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}做完的童鞋请看【codevs3306】水果姐逛水果街Ⅲ
于TJQ高层小区902
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