堆排序——杨子曰算法

没错，它又是一个n log n的算法，有人说：学这么多排序有什么卵用？
杨子曰：装逼

堆排是用一个堆来实现的（废话）
我们这里说的堆是小根堆——就是爸爸比儿子要小的堆（听上去好别扭）
堆排的实现要分为两个部分：建堆和拆堆
我们用3,4,6,1,5,2来模拟一下
黑喂狗：

1.建堆
我们在建堆是一定要维护爸爸比儿子小，具体怎么实现呢？拿到一个数后不管三七二十一先把它放到堆底，然后和他的父亲进行比较，如果比他的父亲小，就交换，直到到顶了或者比父亲大了就停止（专业人士称之为上浮），我们用3,4,6,1,5,2来模拟一下
先把3扔进去
这里写图片描述
然后把4放到堆底

发现小根堆很和谐
继续

依然很和谐，再继续

惊悚的发现刚刚放进去的1比他爸爸小了，So我们交换

哦，依然比他爸爸小，再交换

嗯，Great，我们的小根堆依然和谐
然后就可以把5扔进去了
这里写图片描述
嗯，不用交换，继续

发现2比爸爸6小了，So上浮

OK,这下彻底和谐了，整棵堆也被我们建完了╰(๑◕ ▽ ◕๑)╯

2.拆堆
顾名思义我们要把刚才建的堆拆掉（好心痛）——拆完以后我们的数组就排好了
具体实现：
每次弹出堆顶元素，然后把堆底元素放到堆顶，然后这将这个元素与它较小的儿子不断交换（在维护小根堆），一直到底（专业人士称之为下沉）我们还是用刚才的例子：
这里写图片描述
首先弹出堆顶元素1

把堆底元素6放到对顶

然后你就会发现小根堆不和谐了，我们把6下沉，与儿子中较小的2交换

嗯，小根堆维护好了，然后继续弹出2

把堆底元素5放到对顶

开始下沉，3较小，交换
这里写图片描述
继续下沉

弹出3

把5移上来

下沉

弹出4

把6移上来

下沉

弹出5

把6移上来

弹出6

惊奇的发现我们已经排完了！

总结一波：其实堆排就是用堆来维护最小值，然后不停把最小值放到最前面——你可以把它理解成堆优化的选择排序，维护堆的复杂度是O（log n），排序时间复杂度O（n log n）

给第一次写堆的童鞋一个小tip：
堆可以用一个数组存下，用a[i]表示从上往下，从左往右数第i个节点，那么节点i的父亲就是i/2，节点i的两个儿子就是i*2 和 i*2+1

OK，完事

c++模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf=200000000;

int n,heap[100005],x[100005];

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=2*n;i++){
        heap[i]=inf;
    }
    int num=0,nod;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        nod=++num;
        int k;
        scanf("%d",&k);
        heap[nod]=k;
        while(nod!=1&&heap[nod]<heap[nod/2] ) swap(heap[nod],heap[nod/2]),nod/=2;
    }
    int index=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        x[++index]=heap[1];
        heap[1]=heap[num];
        heap[num--]=inf;
        int nod=1;
        while(heap[nod*2]<heap[nod]||heap[nod*2+1]<heap[nod]){
            if (heap[nod*2]<heap[nod*2+1]) swap(heap[nod],heap[nod*2]),nod*=2;
            else swap(heap[nod],heap[nod*2+1]),nod=nod*2+1;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cout<<x[i]<<' ';
    }
    return 0;
}

于XJ机房607

堆排——杨子曰算法

堆排序——杨子曰算法

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