51nod1301 集合异或和

因为$A$和$B$都是异或来的，而且异或具有结合律，考虑如何把大小比较转化成异或之间的关系。枚举最高的不同一位$x$，那么$A\gt B$的充要条件是$A \text{xor} B$在$x$以上为$0$，在$x$位为$1$，且是在$B$为$1$，在$A$为$0$。
于是可以dp，$dp[i][j][0/1]$表示选完了$1..i$的数，异或和为$j$且$B$的第$x$位为$0/1$的方案数。转移的时候枚举当前数的三种选择。复杂度$O(n^2\log n)$。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2100,p=1000000007;
int inc(int x,int y)
{
    x+=y;
    return x>=p?x-p:x;
}
int dp[2][maxn][2],n,m,lim;
int main()
{
    int ans=0,mx,x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mx=max(n,m);
    while ((1<<lim)<=n||(1<<lim)<=m) lim++;
    lim=(1<<lim)-1;
    for (int i=0;(1<<i)<=lim;i++)
    {
        memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));
        dp[0][0][0]=1;
        for (int j=1,c=1;j<=mx;j++,c^=1)
        {
            x=(j>>i)&1;
            for (int k=0;k<=lim;k++)
                for (int X=0;X<=1;X++)
                {
                    dp[c][k][X]=dp[c^1][k][X];
                    if (j<=n) dp[c][k][X]=inc(dp[c][k][X],dp[c^1][k^j][X]);
                    if (j<=m) dp[c][k][X]=inc(dp[c][k][X],dp[c^1][k^j][X^x]);
                }
        }
        for (int j=(1<<i);j<(1<<(i+1));j++) ans=inc(ans,dp[mx&1][j][1]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}