51nod 1984 异或约数和（十二省联考模测）【连续整数的异或和】

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题目分析：

枚举约数时候就是 $\lfloor \frac ni\rfloor$个 $i$异或起来，只有 $\lfloor \frac ni\rfloor$为奇数有贡献， $\lfloor \frac ni\rfloor$只有 $2\sqrt n$个取值，而有一段连续数除n下取整的值是相同的。
所以问题就是求连续整数的异或和，差分一下就是[0,n]的异或和问题。

贴dalao博客讲解

形象一点来说就是根据n的奇偶性判断它的二进制最高位能否被保留，然后发现当n为奇数时不能保留，当n为偶数时可以保留，然后去掉最高位发现奇偶性不变，就可以一直去掉最高位直到n<4。
所以就可以根据n模4的余数进行判断了：
若 $n\equiv 0 ~(mod~4)~~xor[0,n]=n$
若 $n\equiv 2 ~(mod~4)~~xor[0,n]=n+1$
若 $n\equiv 1 ~(mod~4)~~xor[0,n]=1$
若 $n\equiv 3 ~(mod~4)~~xor[0,n]=0$

然而在考试的时候并不知道结论，可以尝试一波打表，也可以枚举二进制位算贡献。

Code：

#include<cstdio>
#define LL long long
LL n,ans;
LL calc(LL x){
	int y=x%4;
	if(y==0) return x;
	if(y==1) return 1;
	if(y==2) return x+1;
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(LL i=1,j;i<=n;i=j+1){
		j=n/(n/i);
		if((n/i)&1) ans^=calc(j)^calc(i-1);
	}
	printf("%lld",ans);
}