题目:传送门
思路:求这样一个公式3^0 + 3^1 +…+ 3^(N) mod 1000000007,简单的计算可以得出f(n)=f(n-1)*3+1。这个递推公式可以用矩阵来做,然后用快速幂得出答案。构造这样一个矩阵
当N=0时:
当N=0时:
当N=2时:
当N=3时:
……
下面是代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
struct Node{
LL x[2][2];
Node(){
x[0][0]=x[0][1]=x[1][0]=x[1][1]=0;
}
Node(LL a,LL b,LL c,LL d){
x[0][0]=a;
x[0][1]=b;
x[1][0]=c;
x[1][1]=d;
}
};
Node mul(Node a,Node b)
{
Node ans;
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
for(int k=0;k<2;k++)
ans.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j]%MOD,ans.x[i][j]%=MOD;
return ans;
}
Node quickPow(Node a,LL b)
{
Node ans=Node(3,0,1,1);
while(b)
{
if(b&1) ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a);
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
LL n;
Node t=Node(3,0,1,1);
while(~scanf("%lld",&n))
{
Node ans=quickPow(t,n);
printf("%lld\n",ans.x[1][0]);
}
}