#树形dp#JZOJ 1167 洛谷 1040 加分二叉树

题目大意

给出一棵二叉树的中序遍历，规定叶子节点的加分是1，对于非叶子节点，分数是左右孩子和该节点的分数的和，求最大加分的二叉树及其前序遍历

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分析

可以用类似于记忆化搜索的树形dp，$f[l][r]=dp(l,k-1)*dp(k+1,r)+f[k][k]$
不断找中间点，因为根在中间，当找到最大值用$root[i][j]$表示i和j的根，最后前序遍历如代码所示

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,root[31][31]; long long f[31][31]; bool flag=1;
int in(){
    int ans=0; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
long long dp(int l,int r){
    long long ans;
    if (l>r) return 1;
    if (f[l][r]==-1)
    for (int k=l;k<=r;k++){
        ans=dp(l,k-1)*dp(k+1,r)+f[k][k];
        if (f[l][r]<ans) f[l][r]=ans,root[l][r]=k;
    }
    return f[l][r];
}
void print(int l,int r){
    if (l>r) return;
    if (flag) flag=0; else putchar(' ');
    printf("%d",root[l][r]); 
    print(l,root[l][r]-1);
    print(root[l][r]+1,r);
}
int main(){
    n=in(); memset(f,-1,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n;root[i][i]=i,i++) f[i][i]=in();
    printf("%lld\n",dp(1,n));
    print(1,n);
    return 0;
}