CCF-CSP—2015.09.—4 高速公路（tarjan） 题解

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问题描述

　　某国有 n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n,  m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
　　接下来 m行，每行两个整数 a,  b，表示城市 a有一条单向的高速公路连向城市 b。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。

样例输入

5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5

样例输出

3

样例说明

　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足1 ≤  n ≤ 100, 1 ≤  m ≤ 1000；
　　前60%的评测用例满足1 ≤  n ≤ 1000, 1 ≤  m ≤ 10000；
　　所有评测用例满足1 ≤  n ≤ 10000, 1 ≤  m ≤ 100000。

解题思路：

    这题是裸的tarjan算法，就是求出强连通分量，然后计算强联通分量里面便利城市个数。便利城市个数就是n*（n-1）/2，n是一个强连通分量的城市数

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
int dfn[10005],low[10005];
bool vis[10005],ins[10005];
vector<int>E[10005];
int sum,tot;
stack<int>s;
void tarjan(int v)
{
	dfn[v]=low[v]=++tot;
	s.push(v);
	ins[v]=1;
	vis[v]=1;
	for(int i=0;i<E[v].size();i++)
	{
		int vv=E[v][i];
		if(!dfn[vv]){
			tarjan(vv);
			low[v]=min(low[v],low[vv]);
		}
		else if(ins[vv])
		{
			low[v]=min(low[v],dfn[vv]);
		}
	}
	if(dfn[v]==low[v])
	{
		int cnt=0;
		while(1)
		{
			int now=s.top();
			s.pop();
			ins[now]=0;
			vis[v]=0;
			cnt++;
			if(now==v)break;
		}
		if(cnt>1){
			sum+=cnt*(cnt-1)/2;
		}
	}
}
int main()
{
	//memset(ins,0,sizeof(ins));
	//memset(vis,0,sizeof(vis));
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		E[a].push_back(b);
	}
	sum=0,tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}