CCF 201509-4-高速公路

问题描述：

试题编号：	201509-4
试题名称：	高速公路
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。输入格式　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。输出格式　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。样例输入 5 5 1 2 2 3 3 4 4 2 3 5 样例输出 3 样例说明　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。评测用例规模与约定　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

问题分析：

1、若点A和点B可以相互到达，点B与点C可以相互到达，那么点A和C则同样可以相互到达。

2、若点集a中的点可以相互到达，点集b中的点可以相互到达，且a中存在一点A与b中的某一点B可以相互到达，那么a与b的并集c中的点之间也可以相互到达。

3、依题意我们只需找出原图中这样的点集：集合中的点可以相互到达，且任意两个集合中的点不能相互达到，也就是求原图的强联通分量。

4、求出每一个集合中的点数目x，那么这个集合对应的城市对数即为x*(x-1)/2，然后对所有的结果求和即为结果。

5、求强联通分量常见的有Tarjan算法和kosaraju算法，两个算法均为线性复杂度，但是kosaraju算法的常数稍大，这里采用Tarjan算法。

程序说明：

1、原图中的点数最多为1e4，不能用邻接矩阵存图，这里采用数组模拟邻接链表的方式存图：head[x]表示从点x出发的第一条边的编号；next[e]表示边号为e的下一条边的编号；edges[e]表示编号为e的边的终点（不需要记录起点）。加边以及遍历具体见代码。

2、这里用数组模拟栈的操作，数组Stack表示栈，top表示栈顶。

3、在求强联通分量的过程中可以同时求出各个强联通分量中点的数目，边求边计算即可。

具体代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 100010
int n,m,ans;
/**存图**/
int head[maxn],next[maxn],edges[maxn],edge_cnt;
/**tarjan算法需要参数**/
int DNF[maxn],LOW[maxn],instack[maxn],Stack[maxn],dfs_clock,top;
/**加边**/
void addedge(int from,int to){
    next[edge_cnt]=head[from];
    edges[edge_cnt]=to;
    head[from]=edge_cnt++;
}
/**tarjan算法**/
void tarjan(int x){
    DNF[x]=LOW[x]= ++dfs_clock;
    Stack[++top]=x;
    instack[x]=1;
    int e,cnt=0;
    for(e=head[x];e>=0;e=next[e]){
        int to=edges[e];
        if(DNF[to]==0){
            tarjan(to);
            LOW[x]=LOW[x]>LOW[to]?LOW[to]:LOW[x];
        }
        else if(instack[to]){
            LOW[x]=LOW[x]>DNF[to]?DNF[to]:LOW[x];
        }
    }
    /**求得了一个强联通分量**/
    if(LOW[x]==DNF[x]){
        do{
            instack[Stack[top]]=0;
            /**统计点数**/
            cnt++;
            top--;
        }while(x!=Stack[top+1]&&top>=0);
        /**将城市对数加到结果**/
        ans+=cnt*(cnt-1)/2;
    }
}
/**初始化**/
void init(){
    dfs_clock=top=0;ans=0;
    memset(DNF,0,sizeof(DNF));
    memset(LOW,0,sizeof(LOW));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(next,-1,sizeof(next));
    memset(Stack,0,sizeof(Stack));
    memset(instack,0,sizeof(instack));
}
int main(){
    int from,to,i;
    init();
    /**输入**/
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&from,&to);
        addedge(from,to);
    }
    /**遍历所有点**/
    for(i=1;i<=n;i++){if(!DNF[i])tarjan(i);}
    /**输出**/
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}