CSP之高速公路（Tarjan算法，强联通子图的求解）

问题描述

试题编号：	201509-4
试题名称：	高速公路
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。 　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。 　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。 　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。 样例输入 5 5 1 2 2 3 3 4 4 2 3 5 样例输出 3 样例说明 　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000； 　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000； 　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

这道题目难度不大，直接套用Tarjan算法的模板就行，Tarjan算法的详细介绍可以参考博客：

https://www.byvoid.com/zhs/blog/scc-tarjan

下面是100分的AC代码：

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAX 10005

stack<int> s;
vector<int> G[MAX];
int DFN[MAX];
int LOW[MAX];
int vis[MAX];
int instack[MAX];
int res=0;
int order=0;

void Tarjan(int u)
{
    DFN[u]=LOW[u]=++order; //为结点u设定次序号和Low值
    s.push(u);//将结点u压入到堆栈当中
    instack[u]=1;
    vis[u]=1;
    for(int j=0;j<G[u].size();j++) //枚举每一条边
    {
        int v=G[u][j];
        if(vis[v]==0)
        {
            Tarjan(v); //继续DFS
            LOW[u]=min(LOW[u],LOW[v]);
        }
        else if(instack[v]) //如果结点v仍然在栈内
        {
            LOW[u]=min(LOW[u],DFN[v]);
        }
    }
    if(DFN[u]==LOW[u])//如果结点u是强联通分量的根
    {
        int cnt=0;
        int m;
        do{
            m=s.top(); //将结点m退栈，说明此事结点m是强联通分量中的一个顶点
            instack[m]=0;
            s.pop();
            cnt++;
        }while(m!=u);
        if(cnt>1)
        {
            res=res+cnt*(cnt-1)/2;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int n,m;
    int a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(G,0,sizeof(G));
    memset(DFN,0,sizeof(DFN));
    memset(LOW,0,sizeof(LOW));
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            vis[i]=1;
            Tarjan(i);
        }
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}