CCF-CSP—2017.12.—4 行车路线（spfa）题解

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问题描述

　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走 s公里小明会增加 s ²的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2) ²+2+2 ²=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至 n编号，小明需要开车从1号路口到 n号路口。
　　接下来 m行描述道路，每行包含四个整数 t, a, b, c，表示一条类型为 t，连接 a与 b两个路口，长度为 c公里的双向道路。其中 t为0表示大道， t为1表示小道。保证1号路口和 n号路口是连通的。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

样例输入

样例输出

76

样例说明

　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为5 ²=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 10 ⁵，1 ≤ a, b ≤ n， t是0或1， c ≤ 10 ⁵。保证答案不超过10 ⁶。

解题思路：

刚开始不懂做，因为有大路和小路，不能直接算，后来看了一个大神的博客，是把大路和小路分开，用两个dis数组去分别存储上条路是大路和小路，用spfa的算法，当本条路是大路，那他可以由大路转移过来，也可以由小路转移过来，如果是小路就只能由大路转移过来，因为用小路的最短路径可以先用floyd处理一下，然后比较两个dis数组的最小值就行。（不要忘了用long long。。。）

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
long long dl[505][505],xl[505][505];
long long dis1[505],dis2[505];
bool jl[505],vis[505];
int n,m;
void floyd()//预处理小路
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(xl[i][j]>xl[i][k]+xl[k][j]&&xl[i][k]!=inf&&xl[k][j]!=inf)
		{
			xl[i][j]=xl[i][k]+xl[k][j];
		}
	}
}
int main()
{
	memset(xl,inf,sizeof(xl));
	memset(dl,inf,sizeof(dl));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c,d;
		cin>>a>>b>>c>>d;
		if(a==1&&xl[b][c]>d){
			xl[b][c]=xl[c][b]=d;
		}
		else if(a==0&&dl[b][c]>d){
			dl[b][c]=dl[c][b]=d;
		}
	}
	floyd();
	memset(dis1,inf,sizeof(dis1));
	memset(dis2,inf,sizeof(dis2));
	queue<int>q;
	dis1[1]=dis2[1]=0;
	q.push(1);
	vis[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		vis[now]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			long long v=dl[now][i];
			if(dis1[i]>dis1[now]+v)//大路加大路
			{
				dis1[i]=dis1[now]+v;
				if(vis[i])continue;
				vis[i]=1;
				q.push(i);
			}
			if(dis1[i]>dis2[now]+v)//大路加小路
			{
				dis1[i]=dis2[now]+v;
				if(vis[i])continue;
				vis[i]=1;
				q.push(i);
			}
			if(xl[now][i]<1e10)
			{
				v=xl[now][i]*xl[now][i];
				if(dis2[i]>dis1[now]+v)//小路加大路
				{
					dis2[i]=dis1[now]+v;
					if(vis[i])continue;
					vis[i]=1;
					q.push(i);
				}
			}
		}
	}
	cout<<min(dis1[n],dis2[n])<<endl;
	return 0;
	
}