Probabilistic Robotics ( II.II )

Name: Probabilistic Robotics,Sebastian Thrun, Wolfram Burgard and Dieter Fox, Also see http://www.probabilistic-robotics.org
译者 Keung Charteris & T.s.road CZQ
邮箱 cztsiang(at)gmail.com

从第二章开始翻译，每周更新，如有错误，欢迎指正。

2 递归状态估计

2.1 绪论

本书的核心就是通过传感器数据进行状态估计。状态估计解决的问题是评估传感器数据的质量，这些数据并不是直接可以观测到的，而是通过推断出来的。在大部分的机器人应用中，如果知道一些已知量，那么确定下一步做什么就相对容易了。举个例子，如果机器人当前的位置和周围环境中所有的障碍都已知，那么移动一个机器人是很容易的。然而，这些变量并不能被直接观测到。作为替代，机器人不得不依靠它的传感器收集信息。传感器仅仅获取这些未知量的部分信息，并且测量结果也常常受到噪声的干扰。状态估计试图从这些数据中重现状态量。概率状态估计算法基于可能的世界状态计算状态的可信分布。本书的前言中：mobile robot localization 就是概率状态估计的一个例子。

本节的目的就是介绍基本的词汇和数学工具。
2.2节介绍贯穿本书的概率的基本概念。
2.3节描述我们的机器人与环境相关关系的模型，并且设定一些贯穿本书的核心术语。
2.4节介绍贝叶斯滤波器，也就是状态估计的递归算法，实际上其中的每一种技术都构成了本书的基础。
2.5 节讨论了但实现贝叶斯滤波器时，出现的代表性的和计算性的话题。

2.2 概率中的基本概念

本章使读者熟悉贯穿本书的基本的标识和统计的知识。在本书中例如观测量、控制量、机器人的状态量、以及环境变量，都被模型化为随机变量。随机变量可以取多种类型的值，当然这样根据具体的概率规则。概率推理是根据这些规则计算随机变量的过程，其中随机变量是从其他随机变量或观测数据中提取出的。

假设 $X$ 表示一个随机变量，$x$ 表示为 $X$ 具体的可能取值。一个标准的随机变量的例子就是抛硬币 (cois flip) ， $X$ 具体的可能取值为$\{ 正面 heads，反面tails \}$，如果 $X$ 可能取值的空间是离散的，就像 $X$ 是抛硬币的结果这种情况，我们定义 $p(X=x)$ 来表示随机变量 $X$ 取值为 $x$ 时的概率。举个例子，一枚均匀的硬币，可以通过 $p(X=head)=p(X=tail)=0.5$ 。离散型随机变量的和为1，如

$$\sum_{x}{p(X=x)=1}$$
概率是非负的，即 $p(X=x)≥0$。

为了简化符号说明，在任何可能的时候，我们会忽略随机变量的显示定义，而是用常用的缩写$p(x)$来代替$p(X=x)$。

本书的大多数技术都是解决连续空间的估计和决策问题。连续空间通过随机变量的取值连续来表示。除非特殊说明，所有的随机变量都有概率密度函数(PDFs)。一个常用的概率密度函数，一维的均值为，方差为的正态分布。标准形式的概率密度函数如下式高斯函数

$$p(x)=(2\pi\sigma^2)^{\frac{1}{2}}\exp\{-\frac{1}{2}\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}\}$$