文章来源：公众号-智能化IT系统。
回归模型有多种，一般在数据分析中用的比较常用的有线性回归和逻辑回归。其描述的是一组因变量和自变量之间的关系，通过特定的方程来模拟。这么做的目的也是为了预测，但有时也不是全部为了预测，只是为了解释一种现象，因果关系。
还是按照老风格，不说空泛的概念，以实际的案例出发。
还是先前的案例，购房信息，我们这次精简以下，这8位购房者我们只关注薪水和年龄这两个因素，信息如下：
| 用户ID | 年龄 | 收入 | 是否买房 |
| 1 | 27 | 15W | 否 |
| 2 | 47 | 30W | 是 |
| 3 | 32 | 12W | 否 |
| 4 | 24 | 45W | 是 |
| 5 | 45 | 30W | 否 |
| 6 | 56 | 32W | 是 |
| 7 | 31 | 15W | 否 |
| 8 | 23 | 30W | 否 |
我们用这个案例说明我们提到的线性回归模型和逻辑回归模型。
线性回归
首先我们看线性回归模型。如果我们想试图看下收入和年龄是否有什么直接的关系，这里，我们把收入看成自变量，年龄是因变量，那么线性模型的关系图自然是直线，按照方程，我们可以得出：
y(收入)=a + bx(年龄)
这里，b是回归系数，a是回归常数。但是俗话说，理想很丰满，现实很骨干，偏差一定存在，所以实际上还有残差e存在。所以这个方程更精确的应该是：
y(收入)=a + bx(年龄) + e
现在我们来计算具体的回归系数和回归常数。具体计算公式如下：
b = ∑(y - Y)(x - X)/∑(x - X)(x - X)
a = Y - bX
这里，大写的X和Y代表平均值，我们先计算除了回归系数，然后在通过平均值计算出回归常数。
我们先算出Y值为26.125，X值为35.625。然后我们来计算回归系数，针对每一数据，得到如下：
| 用户ID | x - X | y - Y | (y - Y)(x - X) | (x - X)(x - X) |
| 1 | -8.625 | -11.125 | 95.953125 | 74.390625 |
| 2 | 11.375 | 3.875 | 44.078125 | 129.390625 |
| 3 | -3.625 | -14.125 | 51.203125 | 13.140625 |
| 4 | -11.625 | 18.875 | -219.421875 | 135.140625 |
| 5 | 9.375 | 3.875 | 36.328125 | 87.890625 |
| 6 | 20.375 | 5.875 | 119.703125 | 415.140625 |
| 7 | -4.625 | -11.125 | 51.453125 | 21.390625 |
| 8 | -12.625 | 3.875 | 48.921875 | 159.390625 |
然后我们来计算回归系数和回归常数
b = 0.1259
a = 21.6412
OK，现在方程已经出现了，就是：
y = 21.6412 + 0.1259x
那么是否完工了呢，我们可以根据任何的年龄来预测其薪水？答案肯定是不，我们要对这个公式进行评估，以决定是否可以用线性回归模型来预测。其中有一个方式是通过判定系数，做为一个标准来衡量方程的拟合程度。
判定系数涉及到三个概念：
理论值y1：按照公式来计算的值
观测值y2：实际的值
平均值y3：就是刚才计算得到的26.125
于是我们又计算了一大堆，得出如下：
| 用户ID | y3 | y2 | y1 |
| 1 | 26.125 | 15 | 24.2249 |
| 2 | 26.125 | 30 | 28.6309 |
| 3 | 26.125 | 12 | 25.3264 |
| 4 | 26.125 | 45 | 23.564 |
| 5 | 26.125 | 30 | 28.1903 |
| 6 | 26.125 | 32 | 30.6136 |
| 7 | 26.125 | 15 | 25.1061 |
| 8 | 26.125 | 30 | 23.3437 |
判定系数就是：∑(y1 - y3)(y1 - y3)/∑(y2 - y3)(y2 - y3)
判定系数要接近于1，则说明这个线性模型越准确，在这个案例中，完全没有达到，所以是不可行的。
线性模型R语言实现
如果我们自己写代码实现，还是比较费精力和时间，R语言中已经为您实现了回归模型的定制。
还是上述的案例，如下：
首先创建对应的数据框：
> year <- c(27,47,32,24,45,56,31,23)
> money <- c(15,30,12,45,30,32,15,30)
> buyhouse <- c(0,1,0,1,0,1,0,0)
> case <- data.frame(year,money,buyhouse)
> case
year money buyhouse
1 27 15 0
2 47 30 1
3 32 12 0
4 24 45 1
5 45 30 0
6 56 32 1
7 31 15 0
8 23 30 0
>
然后通过lm函数来评估：
> runs.mdl <- lm(
+ formula=money~year,data=case)
这里，formula是公式函数，指定了因变量和自变量，data表示需要评估的数据集。
然后我们可以看得到的回归系数和回归常数：
> coef(runs.mdl)
(Intercept) year
21.6412453 0.1258598
上面的Intercept是回归常数，0.1258598是回归系数。
同时我们可以用summary得到详细的分析：
> summary(runs.mdl)
Call:
lm(formula = money ~ year, data = case)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-13.669 -10.165 2.569 3.849 20.338
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 21.6412 13.9636 1.550 0.172
year 0.1259 0.3734 0.337 0.748
Residual standard error: 12.02 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.01859, Adjusted R-squared: -0.145
F-statistic: 0.1136 on 1 and 6 DF, p-value: 0.7475
上面的Multiple R-squared: 0.01859就是判定系数，这里已经有了非常详细的评估。
逻辑回归
如上所说的是线性回归，逻辑回归可以理解为线性回归的衍生，只是因变量的范围固定在0和1之间。X和Y变量的曲线呈S型。当X逐渐减少时，Y也趋近于0。
同样，逻辑回归有一系列的计算法则，以及公式。和线性回归一样，其需要回归系数和回归参数，来评估因变量的取向。而在这里，因变量Y不再是一个值估计，而是概率，当Y等于1的概率。
这个公式如下：
P(Y=1│X=x)=exp(x'β)/(1+exp(x'β))
具体的算法原理我们不做详细讨论，还是以案例来说，我们评估根据年龄和薪水这两个变量，决定是否买房的概率，这是个二元逻辑回归。
在R语言中，我们可以坐享其成，用glm来统计
> runss.mdl <- glm(formula=buyhouse~year+money,data=case,family="binomial")
这里我们要指定family是binomial，以表明是逻辑回归。
然后我们查看具体的情况：
> summary(runss.mdl)
Call:
glm(formula = buyhouse ~ year + money, family = "binomial", data = case)
Deviance Residuals:
1 2 3 4 5 6
-2.100e-08 5.169e-05 -2.100e-08 8.346e-06 -5.019e-05 2.100e-08
7 8
-2.100e-08 -2.100e-08
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -1889.94 1093171.03 -0.002 0.999
year 20.46 11911.42 0.002 0.999
money 31.62 18804.21 0.002 0.999
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 1.0585e+01 on 7 degrees of freedom
Residual deviance: 5.2599e-09 on 5 degrees of freedom
AIC: 6
Number of Fisher Scoring iterations: 25
然后我们可以做出图形，来评估最终的效果，R中的plot即可，或者通过anova来进行统计，此处省略。
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